Объяснение:
Воспользуемся неравенством Коши
![\displaystyle x_1+x_2+ \ldots +x_n \geqslant n\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdot \ldots \cdot x_n}](/tpl/images/2102/6997/b1e1d.png)
-положительные действительные числа
Наименьшее значение суммы возникает только тогда когда выполняется равенство
Тогда
![\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{2}{b} +\frac{3}{c} +\frac{x}{d} \geqslant 4\cdot \sqrt[4]{\frac{6x}{abcd} } \\\\\\](/tpl/images/2102/6997/d7ca1.png)
Приравниваем так как сумма принимает наименьшее значение
![\displaystyle \frac{1}{a} +\frac{2}{b} +\frac{3}{c} +\frac{x}{d} =4\sqrt[4]{\frac{6x}{1} } =8](/tpl/images/2102/6997/ab3ed.png)
Нам нужно найти значение x-са
![4\sqrt[4]{6x} =8 \\\\ \sqrt[4]{6x} =2 \\\\ 6x=16 \\\\ x=\dfrac{8}{3} =2\dfrac{2}{3}](/tpl/images/2102/6997/4be0a.png)
- это и есть ответ
