3. Вова предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что
OC=R
(рис. 2). ответ дайте в
сантиметрах

пусть хкм/ч-собственная скорость лодки,тогда  10/(х+3) ч-время по течению,а 15/(х-3) ч-время против течения.

Составим уравнение:

 10   + 15    = 10   - приведем к общему знаменателю- 3(х-3)(х+3)

х+3     х-3       3    

10(3х-9)+15(3х+9)=10(х²-9)

30х-90+45х+135=10х²-90

75х+135-10х²=0

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:
D=75²-4*(-10)*135=5625-4*(-10)*135=5625-(-4*10)*135=5625-(-40)*135=5625-(-40*135)=5625-(-5400)=5625+5400=√11025=105

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(105-75)/(2*(-10))=30/(2*(-10))=30/(-2*10)=30/(-20)=-30/20=-(3//2)=-1.5;
x₂=(-105-75)/(2*(-10))=-180/(2*(-10))=-180/(-2*10)=-180/(-20)=-(-180/20)=-(-9)=9.

Отрицательной скорость не может быть,значит х=9км/ч

ответ:9км/ч-собственная скорость моторной лодки.

 

Объём работы положим равным единице, скорость (производительность) первого равна v1, второго v2. Условие про разницу в один день:
(1/v1) + 1 = 1/v2.  Условие про совместную работу:  (v1+v2)*1=5/6. Решаем эту систему. Из второго уравнения выражаем v1=(5/6)-v2 и подставляем в первое уравнение. После упрощений получаем квадратное уравнение относительно v2:
6(v2)^2 -17v2+5=0, решаем его стандартно и получаем два корня: v2=2,5 или второй корень v2=1/3.  Теперь для каждого из этих корней надо найти ему пару - то есть скорость первого трактора. Используем формулу (была написана выше) v1=(5/6)-v2 и получаем в первом случае v1=-5/3 - не подходит, так как отрицательное число (получается, что первый трактор не распахивает поле, а запахивает его обратно), а для второго корня (v2=1/3) получаем v1=1/2. Таким образом, время второго равно 1/v2=3 дня. Проверка: в исходное условие (v1+v2)*1=5/6 подставляем v1 и v2 и получаем верное равенство.