Tapoocek
11.04.2022 13:30

Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения 5*7^(2n+1)+13*25^n кратно 24

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Ответ:
gireeva00
19.01.2022 08:40

Первый : 5\cdot 7^{2n+1} + 13\cdot 25^{n} \equiv5\cdot49^{n}\cdot 7+13\cdot 1^{n} \equiv 5\cdot 7+13 = 48\equiv 0 \mod 24.

Второй :

Используем метод математической индукции. База индукции: n=1 -- 5\cdot 7^{3}+13\cdot 25 = 5(7^3+65) = 5\cdot 408 \equiv 0 \mod 24. Шаг индукции: пусть выражение делится на 7 при некотором n, тогда 5\cdot 7^{2n+3} + 13\cdot25^{n+1} = 5\cdot 7^{2n+1}\underbrace{(49-1)}_{24\cdot 2}+5\cdot 7^{2n+1} + 13\cdot 25^{n}\underbrace{(25-1)}_{24}+13\cdot 25^{n}, что делится на 24.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота