Відповідь:
Власна швидкість човна 17,5 км./год.
Пояснення:
Позначимо власну швидкість човна як Х км./год. У такому випадку швидкість човна за течією річки дорівнює ( Х + 2,5 ) км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює ( Х - 2,5 ) км./год.
Час, що човен витратив на шлях за течією річки дорівнює ( 44 / ( Х + 2,5 ) ) годин, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює ( 36 / ( Х - 2,5 ) ) годин. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці човен витратив 4,6 години.
Отримаємо рівняння:
44 / ( Х + 2,5 ) + 36 / ( Х - 2,5 ) = 4,6
Приведемо дроби до спільного знаменника, та помножимо на нього обидві частини рівняння:
44 × ( Х - 2,5 ) + 36 × ( Х + 2,5 ) = 4,6 × ( Х + 2,5 ) × ( Х - 2,5 )
44Х - 110 + 36Х + 90 = 4,6Х² + 11,5Х - 11,5Х - 28,75
4,6Х² - 80Х - 8,75 = 0
Вирішимо квадратне рівняння.
Знайдемо діскрімінант:
D = 80² - 4 × 4,6 × ( -8,75 ) = 6400 + 161 = 6561
Знайдемо корні квадратного рівняння:
Х1 = ( 80 + √6561 ) / ( 2 × 4,6 ) = ( 80 + 81 ) / 9,2 = 17,5 км./год.
Х2 = ( 80 - √6561 ) / ( 2 × 4,6 ) = ( 80 - 81 ) / 9,2 = -0,11 км./год.
Другий корінь відкидаємо, тому, що власна швидкість катера не може бути негативною.
Перевірка:
Власна швидкість човна 17,5 км./год. У такому випадку швидкість човна за течією річки дорівнює 17,5 + 2,5 = 20 км./год., а його швидкість проти течії річки дорівнює 17,5 - 2,5 = 15 км./год.
Час, що човен витратив на шлях за течією річки дорівнює 44 / 20 = 2,2 години, а час на подолання шляху проти течії річки дорівнює 36 / 15 = 2,4 години. За умовами задачі на подолання всього шляху по річці човен витратив 4,6 години.
2,2 + 2,4 = 4,6
4,6 = 4,6
Все вірно.
Для даного квадратного рівняння: 10x² + kx - 7 = 0, ми хотіли б знайти значення x2 та к.
У квадратних рівняннях зазвичай використовують формулу дискримінанту для знаходження коренів. Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c є коефіцієнтами рівняння.
У нашому випадку:
a = 10, b = k, c = -7.
Застосуємо формулу дискримінанту та розв'яжемо рівняння:
D = b² - 4ac
= k² - 4(10)(-7)
= k² + 280
У рівнянні нам не вказано жодних значень або обмежень для k, тому ми не можемо однозначно визначити значення k. Однак, ми можемо виразити x2 через k.
Корені рівняння можна знайти за формулами:
x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a
Отже, x2 = x₂ = (-k - √(k² + 280)) / 20.
Таким чином, ми можемо виразити x2 через k, але конкретне значення k нам не відоме без додаткової інформації.
