1)х∈(-∞, -1), решение системы неравенств.
2)х∈ (-8, 9), решение системы неравенств.
3)х∈(-0,25, 1], решение системы неравенств.
Объяснение:
1) Решить систему неравенств:
−x+4>0
5x<−5
-х> -4
x< -1
x<4 знак меняется х∈(-∞, 4) интервал решений
x< -1 х∈(-∞, -1) интервал решений
Неравенства строгие, скобки круглые.
Отмечаем на числовой оси оба интервала и ищем пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум данным неравенствам.
Пересечение х∈(-∞, -1), это и есть решение системы неравенств.
2) Реши систему неравенств:
x²−81<0
x+8>0
Приравняем первое неравенство к нулю и решим квадратное уравнение:
x²−81=0
x²=81
х₁,₂=±√81
х₁= -9
х₂=9
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -9 и х=9. По графику ясно видно, что у<0 при х от -9 до 9, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-9, 9), это решение первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь решим второе неравенство:
x+8>0
x> -8
х∈ (-8, +∞), это решение второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение х∈ (-8, 9), это и есть решение системы неравенств.
3) Реши систему неравенств:
-x>x−2(5x+1)
8−x≥(1+3x)²−9x² в правой части разность квадратов, раскрыть по формуле:
-х>x-10x-2
8-x>=(1+3x-3x)(1+3x+3x)
-x> -9x-2
8-x>=1*(1+6x)
-x+9x> -2
8-x>=1+6x
8x> -2
-x-6x>=1-8
x> -2/8
-7x>= -7
x> -0,25 х∈(-0,25, +∞), это решение первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
x<=1 х∈(-∞, 1], это решение второго неравенства.
Неравенство нестрогое, х=1 входит в число решений, скобка квадратная. У знаков бесконечности скобка всегда круглая.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение х∈(-0,25, 1], это и есть решение системы неравенств.
Объяснение:
Папа подарил Вите замечательный ножик. Чего только не предлагали ребята ему в обмен на ножик! Но Витя и слушать не хотел.
Ножик был очень красивый. Он имел много предметов. Два острых лезвия,
которыми можно было заточить карандаш, резать хлеб и овощи, легко срезать ветки. Снабжён ножницами, вилкой и ложкой. Было тут и шило и даже удобная пилка, которой можно перепилить небольшие металлические прутки. Такой ножик необходимая вещь в лесу, в походе и в дороге.
В школе Витя увидел в руках Петьки снегиря, к лапке которого была привязана нитка. Петька то отпустить снегиря, то опять притянет к себе. Снегирь взмахивал крыльями, пытаясь улететь, но нитка удерживала бедную птичку. Снегирь был так измучен, что всё слабей и слабей делал попытки улететь от мучителя. От усталости его головка вяло склонялась на бок, а глаза закрывались. А Петька весело наслаждался измученой птичкой.
У Вити сжалось сердце, при виде таких издевательств. Он решил снегиря. Предлагал Петьке разные игрушки, вещички, но Петька ни на что не соглашался. Тогда Витя решился на самое дорогое, что у него было. Он предложил, подаренный ему ножик. Петька осмотрел нож, подумал и согласился на обмен.
Витя отдал Петьке ножик, и обмен состоялся. Витя снял нитку с лапки птицы, взлез на подоконник и открыл форточку. Поднёс к форточке руку с измученным снегирём. Птичка почувствовала свежую струю воздуха. Головка поднялась на встречу свободе. Крылышки его расправились. На какое то мгновение снегирь замер, как бы выражая благодарность своему Потом маленькое тельце птички встрепенулось в прыжке. Он взмахнул крыльями и радостно взмыл на свободу.
Витя восторженно посмотрел в след улетающей птичке. О ножике, подаренном ему отцом, Витя ни чуть не жалелк
