(3x-5) -(x+3) ² разложить на множители

1. sin² 7x - cos² 7x = √3/2
   - (cos² 7x - sin² 7x) = √3/2
   - cos (2*7x) = √3/2
   - cos 14x = √3/2
     cos 14x = -√3/2
14x = + 5π/6 + 2πk, k∈Z
   x= +  5π/84 + πk/7, k∈Z

2. cosx/4 * sin π/5 - sinx/4 cos π/5 =√3/2
    sin π/5 * cosx/4 - cos π/5 * sinx/4 = √3/2
    sin(π/5 - x/4) = √3/2
1) π/5 - x/4 = π/3 +2πn, n∈Z
    -x/4 = π/3 - π/5 + 2πn
    -x/4 = 2π/15 + 2πn
     x= - 8π/15 -8πn, n∈Z
2) π/5 -x/4 = π - π/3 + 2πn,n∈Z
    π/5 -x/4 = 2π/3 + 2πn
     -x/4 = 2π/3 - π/5 +2πn
      -x/4 = 7π/15 + 2πn
       x= -28π/15 - 8πn, n∈Z
ответ: -8π/15 - 8πn, n∈Z;
            -28π/15 -8πn, n∈Z.
    

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27