УМОЛЯЮ, БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА

1) x^2+px+q=0;   х1=-5;  х2=7
-5*7=q; -5+7=-p                  q=-35;  p=-2
    x^2 -2x-35=0 искомое уравнение
2)x2-x1=6
x^2-4x+q=0
{x1+x2=4;  
{x2-x1=6    2*x2=10;  x2=5;  x1=4-5=-1
q=-1*5=-5
3)9x^4-37x^2+4=0
t=x^2;  9t^2-37t+4=0
            D=37^2-4*9*4=37^2 -(4*3)2=(37-12)(37+12)=25*49=(5*7)^2
            t1=37-35)/18=1/9;  t2=(37+35)/18=4
x^2=1/9     ili          x^2=4
x=1/3 ili x=-1/3          x=-2 ili x=2
ответ -2; -1/3; 1/3; 2.
4)(x^2-8)^2 +3(x^2-8)=4
  t=x^2-8;  t^2+3t-4=0
                 t1=1; t2=-4 (по теореме Виета!)
x^2-8=1         ili          x^2-8=-4
x^2=9                          x^2=4
x=+-3                            x=+-2
ответ. -3; -2; 2; 3 
А 9x^4-13x^2+4=0
  t=x^2;  9t^2-13t+4=0
              D=169-144=25=5^2;  t1=(13-5)/18=8/18=4/9 ;t2=1
x^2=4/9         ili            x^2=1
x=+-2/3                        x=+-1

очень много систем получается, но многие хорошо не имеют решений

a² - b² = 2020

(a - b)(a + b) = 2020

a - b и a + b целые

2020 = 2*2*5*101

и пошли комбинации чему могут равняться a-b  a+b

(1, 2020)  (2020, 1) (-1,-2020) (-2020, -1)

(2, 1010) (1010,2) (-2, -1010) (-1010,-2)

(4,505) (505,4) (-4,-505) (-505,-4)

(5, 404) (404,5) (-5,-404) (-404, -5)

(10, 202) (202,10) (-10,-202) (-202,10)

(20,101) (101,20) (-20,-101)(-101,-20)

и составляем 24 системы

a - b = 1

a + b = 2020

--

a - b = 2020

a + b = 1

a - b = -1

a + b = -2020

---

a - b = -2020

a + b = -1

---

2a = 2021  нет решений   a = 1010.5 не целое

отбрасываем где значения оба не четные и не нечетные

получаем 8  систем

a - b = 2            2a = 1012    a = 506

a + b = 1010      b = 504

--

a - b = 1010        2a = 1012    a = 506

a + b = 2             b = -504

a - b = -2              2a = -1012   a = -506

a + b = -1010        b = -504

---

a - b = -1010       2a = - 1012   a = -506

a + b = -2             b = -504

a - b = 202            2a = 212    a = 106

a + b = 10      b = -96

--

a - b = 10        2a = 212    a = 106

a + b = 202            b = 96

a - b = -202              2a = -212   a = -106

a + b = -10        b = 96

---

a - b = -10       2a = - 212   a = -106

a + b = -202             b = -96

ответ (106,96)(106,-96)(-106,-96)(-106,96)(506,504)(506,-504)(-506,-504)(-506,504)