Объяснение:
у=х²+4х-2
Это парабола ,ветви вверх. Координаты вершины
а)х₀=-в/2а, х₀=(-4)/2=-2 , у₀=(-2)²+4*(-2)-2=-6 , (-2; -6).
б) во всех четвертях.
с) х=-2
d)Точки пересечения с осью ох, т.е у=0
х²+4х-2=0
Д=в²-4ас, Д=4²-4*4*(-2)=16+32=48=16*3
х₁=(-в+√Д):2а , х₁=(-4+4√3):2 , х₁=2(-2+2√3):2 , х₁=-2+2√3, (-2+2√3;0)
х₂=(-в-√Д):2а , х₂=(-4-4√3):2 , х₂=2(-2-2√3):2 , х₂=-2-2√3 , (-2-2√3;0)
Точки пересечения с осью оу, т.е. х=0, у=-2 (0;-2)
Доп.точки у=х²+4х-2 :
х: -5 -4 -3 1
у: 3 -2 -5 3
2)у=-х²-2х+6 Это парабола ,ветви вниз.
а)f(2)=-(2)²-2*2+6=-4-4+6=-2,
f(-2)=-(-2)²-2*(-2)+6=-4+4+6=6,
б) точка (-3;к) принадлежит графику функции, значит ее координаты удовлетворяют уравнению у=-х²-2х+6.
к=-(-3)²-2*(-3)+6 , к=-9+6+6 , к=3
7.
4x² + 4xy + y² = (2x)² + 2·2x·y + y² = (2x + y)²
Воспользовались формулой квадрата суммы:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
8.
(2x + 1)(x - 5) - 2(x - 3)² + 13 = 2x² - 10x + x - 5 - 2(x² - 6x + 9) + 13 = 2x² - 9x - 5 - 2x² + 12x - 18 + 13 = 3x - 10
Формула квадрата разности:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
9.
Упростим левую часть, используя ранее указанные формулы (обе):
((a² + 1)² + (a² - 1)²) / 2 = (a⁴ + 2a² + 1 + a⁴ - 2a² + 1) / 2 = (2a⁴ + 2) / 2 = 2(a⁴ + 1) / 2 = a⁴ + 1 - получили правую часть, то есть доказали равенство.
