решите Применене производной к исследованию функций">

1)
х(6+х)=7
х² + 6х - 7 = 0
D=b²-4ac
D=36-4·1·(-7) = 36+28=64
√D = √64 = 8
x₁= (-6+8)/2=2/2=1
x₁ =1
x₂= (-6-8)/2=-14/2= - 7
x₂ = - 7
ответ: {- 7;  1}
2)
4x-16x²=0
4x·(1-4x) = 0
Если произведение равно нулю, значит, хотя бы один множитель равен нулю.

  х₁ = 0
  1-4х=0    =>      4x=1       =>     x₂ = 0,25
ответ: {0;  0,25}
3)
10x-15x²=0
5x·(2-3x) = 0
   х₁ = 0
   2-3х=0    =>      3x=2       =>     x₂ = 2/3
ответ: {0;  ²/₃}
4)
25-4x²=0
5² - (2x)² = 0
(5-2x)(5+2x) = 0

   5-2x = 0       =>      2x = 5        =>     х₁ = 2,5
   5+2х=0        =>      2x= - 5       =>     x₂ = - 2,5
ответ: {-2,5;  2,5}

(6 - х)  / (х-2)   =  х² / (х-2)
знаменатель дроби не должен быть  равен 0 :
х -2 ≠ 0 ;  х≠2
умножим обе части уравнения на (х-2) :
6 - х = х²
х² - 6 + х =0
х²  + х  - 6 = 0
решим через дискриминант (D=b² - 4ac ):
1х² + 1х  - 6 = 0
а=1 ; b = 1 ; с= -6
D = 1²  - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
D>0  -  два корня уравнения  (  х₁,₂ = (-b  ⁺₋ √D) / 2a )
х₁ = (- 1 -  √25) /(2*1) =  (-1-5)/2 = -6/2 = -3
x₂ = ( -1 + √25)/ (2*1) = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2  корень не удовлетворяет,
т.к. знаменатель дроби не должен быть равен 0  (х≠2)
ответ:  х =  - 3 .

2)
( х² + 3х  - 4  ) / (х² - 16)    =  8 /(х-4)
(х²  + 3х - 4)  / (х-4)(х+4)   =  8/(х-4)            | *(x-4)(x+4)
x  - 4 ≠ 0 ;  х≠ 4
х + 4 ≠ 0 ;  х≠ - 4
х²  +3х - 4   =  8(х+4)
х² + 3х  - 4 =  8х  + 32
х² + 3х  -  4   - 8х - 32 =0
х²  - 5х  - 36  = 0
D = (-5)²  - 4*1*(-36) = 25  + 144 = 169 = 13²
x₁ = ( - (-5)  - 13)/(2*1) = (5- 13)/2  =  - 4   корень не удовл., т.к.  х≠ -4
х₂ = ( 5 +13)/2  = 18/2 = 9 
ответ: х = 9 .