Двома паралельними залізничними коліями в одному напрямку йдуть пасажирський та товарний поїзди, швидкості яких дорівнюють відповідно 70 км/год та 30 км/год. Довжина товарного поїзда - 1 400 м. Знайди довжину пасажирського поїзда, якщо час, за який він пройшов повз товарний поїзд, дорівнює 3 хв. Відповідь подай у метрах.

x+y=4                   x^2 - y^2 = 8

y = 4 - x    Подставляем             x^2 - (4-x)^2 = 8

y = 4- x           Подносим к степени. Присутствует форма сокращенного умножения.                                  x^2 - (16 - 8х + x^2) = 8

y = 4 - x                                        x^2 - 16 + 8x - x^2 = 8

y = 4-x                    x^2 Сокращается     8x = 8 + 16

y = 4 - x                                          8x = 24

y = 4 - x                                          x = 3

Так как из второго уравнения системы мы уже знаем, чему равен ноль - также подставляем.

y = 4 - 3                                          x = 3

y = 1                 x=3

Система  { x² +y² =1 ; x² +y =p  уравнений имеет одно решения . 

р - ?

Если система имеет решения (x₁ ; y₁) , то решения будет и (-x₁;y₁), поэтому для того чтобы система имела  одно решения НЕОБХОДИМО (но не достаточно )   x₁=0 .
Следовательно p =y = ± 1.  p =1 не удовлетворяет .

ответ :  p =-1. 
- - - - - - - - - - - - - -    2 вариант   - - - - - - - - - - - - - - 
Графический метод   { x² +y² =1 ; y = - x² +р .
График первого  уравнения окружность радиусом R=1 и с центром в точке O(0;0) _начало координат.
График второго  уравнения  парабола с вершиной  в точке В(0  ; р) , ветви
 направлены вниз ( ↓ по -у) .
Эти кривые имеют одно общую  точку, если  p = -1.