(5/6-1/4u8)2 представь квадрат двучлена в виде многочлена

Будем рассуждать так:
раз нужно чётное число, то последняя (третья) цифра- это 0, 2, или 4
то есть для третьей цифры есть эти три варианта
раз нужно трёхзначное, то первая цифра не может быть равна нулю
значит, ноль может быть использован только в третьей или второй цифре
1) если третья цифра- ноль, то для второй остаётся четыре варианта: 1, 2, 3, 4,
      а для первой- три варианта (исключая цифру, поставленную второй)
2) если третья цифра- 2, то для второй остаётся четыре варианта: 0, 1, 3, 4
      а для первой- три варианта (если вторая цифра- это ноль)
       и два варианта (если вторая цифра не ноль, а 1, 3 или 4)
3) если третья цифра- 4, то получится то же, что и в варианте 2)

считаем количество комбинаций:
для 1) это:  1 * 4 * 3 = 12 разных чисел
а для двух вариантов 2) и 3) вместе это:  1*(1*3 + 3*2) * 2 варианта = 18 разных чисел
Итого, можно составить: 12 + 18 = 30 разных трёхзначных чисел

Можно начать считать варианты наоборот, начиная с первой цифры трёхзначного числа:
итак нам даны 3 чётных и 2 нечётных цифры: 0, 2, 4  и  1, 3
из них, для первой цифры можно использовать 2 чётных и 2 нечётных (т.к. ноль исключаем), а для третьей цифры можно использовать только чётные.
1) если ставим 1ую цифру чётную, то для 2ой цифры остаются 2 чётных и 2 нечётных
   1а) если ставим 2ую цифру чётную, то для 3ей остаётся только 1 чётная цифра
   1б) если ставим 2ую цифру нечётную, то для 3ей остаются 2 чётных варианта цифр
2) если ставим 1ую цифру нечётную, то для 2ой цифры остаются 3 чётных и 1 нечётная
   2а) если ставим 2ую цифру чётную, то для 3ей остаются 2 чётных варианта цифр
   2б) если ставим 2ую цифру нечётную, то для 3ей остаются 3 чётных варианта цифр

Считаем варианты, начиная с первой цифры: 2 чётных варианта первой цифры, каждый даёт по 2 чётных и 2 нечётных варианта второй цифры, из которых первые два- каждый даёт по 1 варианту 3ей цифры, а вторые два- каждый даёт по 2 варианта для 3ей цифры.
То есть получаем: 2 * ( 2*2 + 2*1 ) = 12 вариантов, если первая цифра- чётная.

Так же считаем для нечётной первой цифры: 2 нечётных варианта первой цифры, каждый даёт по 3 чётных и 1 нечётному варианту второй цифры, из которых первые три- каждый даёт по 2 варианта для 3ей цифры, а оставшийся один- даёт 3 варианта для 3ей цифры.
То есть получаем: 2 * ( 3*2 + 1*3 ) = 18 вариантов, если первая цифра- чётная.

Итого, можно составить: 12 + 18 = 30 разных трёхзначных чисел

Итак, прямоугольник. Площадь его равна произведению ширины на длину. Пусть длина будет Х см. Тогда ширина Х-6см, т.к. по условию задачи, ширина на 6 см меньше длины. Значит площадь прямоугольника равна Х * (Х-6) см в квадрате. По учловию площадь равна 40. 

Значит, Х* (Х-6) = 40.

Решаем уравнение:

1) Раскрываем скобки ( я буду писать х в квадрате как х2):

х2 - 6х =40.

Переносим 40:   х2 - 6х -40 =0.

Получилось простое квадратное уравнение.

По формуле дискриминанта (Д): Д = (б2 - 4ас). В роли  б у нас выступает 6 (т.е. 2 член уравнения, который умножается на х), в роли а - первый член, который умножается на х2, в нашем случае это 1, в роли с - третий член, который обычно в виде простого числа, т.е. -40.

Итак, д=(-6)*(-6) - 4* 1 *(- 40) = 36 + 160 = 196

 

Далее, по формулам, находим корни уравнения:

 

х = (- б + корень из д)/2а = 6 + 14    / 2 = 20/2 = 10

или х = ( - б - корень из д) / 2а = (6 - 14) / 2 = - 8/2 = -4.

 

 

У нас два корня. Но так как мы за букву х брали длину прямоугольника, то она не можнт быть отрицательной. Значит, подходит только первый вариант.

 

Итак, длина прямоугольника = 10, следовательно ширина равна 10 - 6 = 4.