Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
Объяснение:
Обозначим за Х количество мест в ряду в 1-м зале
Тогда (Х+10) - количество мест в ряду во 2-м зале
420/Х - количество рядов в 1-м зале
480/(Х+10) - количество рядов во 2-м зале
420/Х-480/(Х+10)=5
приводим левую часть уравнения к общему знаменателю и складываем:
(420Х+4200-480Х)/Х(Х+10)=5
(4200-60Х)/(Х²+10Х)=5
делим обе части уравнения на 5:
(840-12Х)/(Х²+10Х)=1, или имеем право записать как:
840-12Х=Х²+10Х
Х²+22Х-840=0
Решая полученное квадратное уравнение, находим, что:
Х₁=20
Х₂=-42 данный корень не удовлетворяет условию задачи, поскольку количество мест в ряду не может быть отрицательным.
20 мест в ряду в 1-м зале
30 мест в ряду во 2-м зале (на 10 мест больше, чем в ряду первого зала)
21 ряд в 1-м зале
16 рядов во 2-м зале (на 5 рядов меньше, чем в первом зале
