5.84. Докажите, что значение выражения: 1) 43³+37³ делится на 80; 2) 79³—35³ делится на 44.

1) эти треугольники подобны по 3 углам.
2) к=8:3=8/3 коэффициент подобия.
3)24:8/3=9 см это высота второго(большего треуг)
4) в равнобед треугольнике: высота=биссектриса=медиана
Тогда половина основания второго треугольника:
24:2=12 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник: катет 12 см, второй катет 9 см. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
Х^2=144+81=225
Х=15 см это боковая сторона большого равнобедренного треугольника
Вторая сторона у него тоже 15 см, т к боковые стороны равны.
Р=15+15+14=54 см периметр

1)S=1,3 * 0,5 *a*b=0,65ab . Значит, площадь уменьшилась на 100-65=35 %

2)Дано:

ABCD – трапеция,

АС и AD – диагонали трапеции,

Х – середина АС, Y – середина BD.

ХY = 2 см, AD= 7см

Найти: ВС – меньшее основание трапеции

1. Докажем, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен полуразности оснований.

MX – средняя линия треугольника АВС, следовательно, MX=BC/2

NY – средняя линия треугольника DBC, следовательно, NY=BC/2

MN = (AD+BC)/2

XY=MN – MX – NY = (AD+BC)/2 – BC/2 – BC/2 = (AD-BC)/2

XY =(AD-BC)/2  (теперь это доказано)

2. Найдём ВС:

(AD-BC)/2=XY

AD-BC=2XY

В это выражение подставим значения AD=7 см и ХУ=2 см (из условия задачи):

7 –BC=2*2

7 – BC= 4

BC = 3 (см)  - длина меньшего основания трапеции

Объяснение: