Среди 15 лампочок 4 неисправные. Наугад берут 2 лампочки. Какая вероятность того, что: 1)обе лампочки исправные
2)обе лампочки неисправные
3) хотябы 1 лампочка неисправна

Допустим, что скорость первого велосипедиста = х км/ч,

Поскольку по условию задания скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого, значит скорость другого велосипедиста = х-3   км/ч

Время в пути велосипедистов = расстояние между селами / скорость велосипедистов, значит

36/х - время в пути первого велосипедиста

36/ (х-3) - время в пути второго велосипедиста

По условию задания расстояние между селами один велосипедист преодолевает на 1 час быстрее другого.Поэтому выходит, что первый велосипедист тратит на 1 час меньше нежели второй на преодоление расстояния между селами
А значит
36/х  +1 =  36/ (х-3)

36/х  - 36/ (х-3)=-1

(36*(х-3))/(х*(х-3))  - (36*х)/(х*(х-3))=-1

(36х-108)/(х*(х-3))  - (36х)/(х*(х-3))=-1

(36х-108 - 36х)/(х*(х-3))=-1

-108=-(х*(х-3))

108=х²-3х

х²-3х-108=0

Теперь  решим квадратное уравнение

Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: 
a = 1,

 b = − 3, 

c = − 108.

Найдем дискриминант по формуле D = b² − 4ac:

D = b² − 4ac = (− 3)² − 4 * 1 * (− 108) = 9 + 432 = 441


Корни уравнения находятся по формулам

x1 =(− b + √D)/2a,  
 x2 =(− b − √D)/2a:

x1 =(-(-3) + √441)/ (2*1)=(3 + 21)/2=24/2=12

x2 =(-(-3) -√441)/ (2*1)=(3 - 21)/2=-18/2=−9, но скорость не можеть быть со знаком минус.

Поэтому 
скорость первого велосипедиста = х км/ч = 12 км/ч,

скорость другого велосипедиста = х-3   км/ч = 12-3=9 км/ч

ответ: скорость первого велосипедиста = 12 км/ч, скорость другого велосипедиста =9 км/ч

Для начала замечу, что под знак  корня входит и логарифм. Поэтому я обязан наложить следующие ограничения:

Кроме того, отсюда же следует ограничение и на параметр: .

Теперь преобразую подкоренное выражение таким образом:


Вспоминаем теперь о том, что корень чётной степени имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно, то есть, отсюда следует неравенство

Для решения этого неравенства используем метод рационализации(все необходимые ограничения мы уже наложили ранее):



Теперь необходимо исследовать полученное неравенство. Решаем его методом интервалов:



Отсюда уже видим:
1)Пусть . Тогда
    
     Здесь возникают следующие подслучаи(в зависимости от расположения точек x = 8 и x = a на числовой оси):
     а)
        
          Тогда неравенство решением имеет отрезок
         Очевидно, условие x > 0 для данного отрезка выполняется(поскольку, очевидно, в этом случае x > 8) и икс отличен от 1(по такой же причине).
         То есть,  в этом случае область определения функции состоит только из указанного отрезка. Чтобы в неём лежало ровно 7 целых точек необходимо, чтобы . Правый конец не включаем, поскольку при a = 15 в области определения будет лежать и восьмая целая точка.

       б)Пусть теперь , а с учётом рассматриваемых а, . Тогда точка x = 8 лежит правее точки x = a и решение неравенства будет иметь вид: .
    Проверим выполнение остальных условий на данном отрезке. Поскольку , то заведомо. Оба ограничения здесь выполняются, а потому указанный отрезок и есть область определения нашей функции.
 Очевидно, что ровно 7 точек на данном отрезке будут лишь, когда a ∈ . Правый конец обязан входить, а вот левый обязан не входить, поскольку иначе на отрезке будет 8 целых точек. Поскольку все эти значения больше 1, то эти интервалы пойдут в ответ.

       в)Пусть теперь . Тогда получаем неравенство
             , которое, очевидно, выполняется лишь в одной точке(x = 8). Значит, a = 8 условию задачи не удовлетворяет.

2)Пусть . Тогда и неравенство преобразуется так:
          
          
Ясно, что случай a < 1 нас не устраивает вообще, поскольку неравенство будет иметь своими решениями лишь бесконечные интервалы и обеспечить наличие ровно 7 точек в области определения функции точно не удастся.

3)Пусть . Тогда a - 1 = 0 и неравенство имеет вид
                                           
В этом случае неравенство выполняется ДЛЯ ЛЮБЫХ x. Ситуация та же самая. Обеспечить наличие в точности 7 точек в области определения мы не сможем.

Поэтому ответ задачи такой:
∈∪