В решении.
Объяснение:
Решить квадратные уравнения:
1) х²-х-6= 0
D=b²-4ac =1+24=25 √D= 5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-5)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+5)/2
х₂=3.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
2) х²+3х=4
х²+3х-4 =0
D=b²-4ac =9+16=25 √D= 5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-5)/2
х₁= -8/2
х₁= -4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+5)/2
х₂=2/2
х₂=1.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
3) х²=2х+8
х²-2х-8 =0
D=b²-4ac =4+32=36 √D= 6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-6)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+6)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
4) 25х²-1=0 (неполное квадратное уравнение).
25х² = 1
х² = 1/25
х = ±√1/25
х₁ = -1/5;
х₂= 1/5.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
Объяснение:
первое неравенство системы является неравенством круга, но не в совмем привычном виде,
так как неравенство круга в общем виде:
(х-х0)^2 + (у-у0)^2 ≤ r^2,
где (х0; у0) — центр круга, r — радиус круга.
преобразуем первое неравенство:
х^2 + у^2 - 10х ≤ 0,
х^2 - 2*5*х + 5*5 - 5*5 + у^2 ≤ 0,
(х - 5)^2 + (у-0)^2 ≤ 5^2.
то есть это множество точек внутри круга с центром (5; 0) и радиусом = 5.
(смотрите изображение 1)
второе неравенство системы — парабола.
преобразуем его:
у-х^2+3>0
у>х^2-3
предположим, что у=х^2-3, тогда:
*** найдем вершину параболы:
х=(-b)/2a=-0/(2*1)=0
y(0)=0^2-3=-3
*** так как а = 1 >0, то ветви параболы направлены вверх.
*** найдем точки пересечения с Оу:
х=0, у=-3 — 1 точка (0; -3)
*** найдём точки пересечения с Ох:
у= 0, 0=х^2-3, х^2=3, х=±√3 — 2 точки (√3;0) и (-√3;0)
строим график у=х^2-3 (изображение 2)
но так как у нас в условие было дано неравенство у>х^2-3, то решением данного неравенства будет часть координатной плоскостью, находящаяся над графиком у=х^2-3 (изображение 3)
Следовательно, совместив 2 полученных графика (представленных на изображении 1и3) получаем решение первоначальной системы уравнений (изображение 4)
(при этом, граница окружности входит в ответ, так как в неравенстве окружности знак нестрогий (≤), а граница параболы не входит в ответ, так как в её неравенстве знак строгий (>))
