Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 7 см больше другой, равна 8 см2. Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнения исходя из условия задачи.

Предположим, что одна из сторон прямоугольника равна х, тогда другая сторона будет равна (х + 7) см.

Условие задачи говорит нам, что площадь прямоугольника равна 8 см². Мы можем использовать формулу площади прямоугольника, которая гласит: площадь = длина × ширина.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
х(х + 7) = 8

Теперь найдем значения х, решая это квадратное уравнение:
х² + 7х - 8 = 0

Мы можем найти значения х, используя факторизацию или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

Для нахождения значений х, мы можем использовать формулу дискриминанта, которая гласит: дискриминант = b² - 4ac.

В нашем случае, коэффициент a = 1, коэффициент b = 7 и коэффициент c = -8. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 7² - 4 * 1 * (-8)
D = 49 + 32
D = 81

Значение дискриминанта равно 81, что означает, что у уравнения есть 2 корня.

Теперь решим уравнение, используя формулу квадратного корня:

х₁ = (-b + √D) / (2a)
х₁ = (-7 + √81) / (2 * 1)
х₁ = (-7 + 9) / 2
х₁ = 2 / 2
х₁ = 1

х₂ = (-b - √D) / (2a)
х₂ = (-7 - √81) / (2 * 1)
х₂ = (-7 - 9) / 2
х₂ = -16 / 2
х₂ = -8

Мы получили два значения х: 1 и -8. Тем не менее, длина не может быть отрицательной, поэтому мы отклоняем значение -8 и выбираем х = 1.

Теперь мы можем найти оставшуюся сторону:
(х + 7) = (1 + 7) = 8

Таким образом, стороны прямоугольника равны 1 см и 8 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, используя формулу периметра, которая гласит: периметр = 2 × (длина + ширина).

Давайте подставим значения длины и ширины в формулу периметра:
периметр = 2 × (1 + 8)
периметр = 2 × 9
периметр = 18

Таким образом, периметр прямоугольника равен 18 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 1 см и 8 см, а его периметр равен 18 см.