Давайте разберемся с данной задачей о прямоугольном треугольнике.
Предположим, что меньший катет этого треугольника равен x, а гипотенуза равна z.
Согласно условию задачи, меньший катет (x) на 18 меньше гипотенузы (z). Мы можем записать это в виде уравнения: x = z - 18.
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника состоит из половины произведения катетов или половины произведения катета и гипотенузы: S = (1/2) * x * z.
Подставляя в эту формулу значение площади (S) из условия задачи, получим следующее уравнение: 84 = (1/2) * x * z.
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений:
x = z - 18
84 = (1/2) * x * z
Подставим выражение для x, взятое из первого уравнения, во второе уравнение:
84 = (1/2) * (z - 18) * z
Распределим множитель (1/2) на оба слагаемых в скобках и умножим:
168 = z^2 - 18z
Теперь полученное уравнение является квадратным. Приведем его к каноническому виду, чтобы решить его.
Z^2 - 18z - 168 = 0
Давайте решим это квадратное уравнение:
Сначала, чтобы упростить его решение, можно поделить все коэффициенты на - 1:
z^2 + 18z + 168 = 0
Затем, мы можем попытаться разбить средний коэффициент на две части, которые в сумме дают 18, но умножение этих двух чисел дает произведение, равное произведению 168.
После анализа можно видеть, что эти два числа - 6 и 28.
Теперь мы можем разбить середину формулы на две части:
