Пусть S - расстояние между началом и концом пути.
V - скорость первого авто.
Время в пути первого авто = S/V
Второй автомобиль проехал пол пути т.е. S/2 со скоростью на 9 км меньше чем у первого т.е. (V-9)
А вторую половину пути S/2 со скоростью на 60 км/ч
Тогда время в пути второго авто это сумма времени на первом и на втором участке т.е.
S/2 : (V-9) + S/2 : 60 = S/(2V-18) + S/120 = S*2*(V+51)/(240V-2160)
Так как авто прибыли одновременно то время в пути у них одинаковое, т.е.
S*2*(V+51)/(240V-2160) = S/V
Разделим обе части уравнения на S и сократим левую часть на 2 тогда получим уравнение
(V+51)/(120V-1080) = 1/V
после приведения к общему знаменателю и упрощения получаем квадратное уравнение
V^2 -69V +1080=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-69)^2 - 4·1·1080 = 4761 - 4320 = 441
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
V1 = ( 69 - √441)/2·1 = ( 69 - 21)/2 = 48/2 = 24 - не подходит по условию т.к. меньше 40
V2 = ( 69 + √441)/2·1 = ( 69 + 21)/2 = 90/2 = 45
ответ 45 км/ч
Сын мог бы выполнить один всю работу за 60 дней, а отец за 15 дней
Объяснение:
Весь объём работы принимаем за 1 (единицу)
Пусть сын один может выполнить всю работу за х дней, а отец за у дней. Планировалось, что работая вместе, отец и сын смогут выполнить всю работу за 12 дней, значит, за 1 день они сделают 1/12 работы. Составим первое уравнение:
Сын работал 8 дней и за 8 дней сделал 8/х часть работы. Отец работал 8+5 =13 дней и за 13 дней сделал 13/у часть работы. Фактически вместе они выполнили весь объём работы = 1. Составляем второе уравнение:
Решаем систему уравнений:
Итак,сын мог бы выполнить один всю работу за 60 дней, а отец за 15 дней.
