ответ: утверждение доказано.
Объяснение:
Запишем многочлен в виде P(x)=a*x⁴+b*x³+c*x²+d*x+e. Из равенства P(1)=P(-1) следует равенство a+b+c+d+e=a-b+c-d+e, или b+d=-(b+d). Но это возможно только при b+d=0, откуда d=-b. Поэтому многочлен приобретает вид P(x)=a*x⁴+b*x³+c*x²-b*x+e. Из равенства P(2)=P(-2) следует равенство 16*a+8*b+4*c-2*b+e=16*a-8*b+4*c+2*b+e, или 16*a+6*b+4*c+e=16*a-6*b+4*c+e, или 6*b=-6*b. Но это возможно только при b=0, а тогда и d=-b=0. Теперь многочлен P(x) приобретает вид P(x)=a*x⁴+c*x²+e. Подставляя в него вместо x -x, получаем P(-x)=a*(-x)⁴+c*(-x)²+e=a*x⁴+c*x²+e=P(x). Утверждение доказано.
y = ax² + n
Найдем a, n для следующих случаев:
а) Найдем n:
n = y - ax²
При x = 0, y = 0, n = y, (см. рис):
n = y(0) = 0
Найдем a:
a = (y - n)/x²
При x = 1, a = y - n, (см. рис):
а = y(1) - n = 1 - 0 = 1
Следовательно, имеем a = 1, n = 0
функция имеет вид: y = x².
б) Найдем n:
n = y - ax²
При x = 0, n = y, (см. рис):
n = y(0) = -4
Найдем a:
a = (y - n)/x²
При у = 0, x = ±4, a = -n/x², (см. рис):
а = -(-4)/(±4)² = 4/16 = ¼
Следовательно, имеем a = ¼, n = -4
функция имеет вид: y = ¼x² - 4.
в) Найдем n:
n = y - ax²
При x = 0, n = y, (см. рис):
n = y(0) = 3
Найдем a:
a = (y - n)/x²
При x = ±2 , y = -5, (см. рис):
а = (-5 - 3)/(±2)² = -8/4 = -2
Следовательно, имеем a = -2, n = 3
функция имеет вид: y = -2x² + 3.
