Решить систему уравнений сложения: (ЗНАК СИСТЕМЫ)
{2у^2+6х-2у=2
{у^2+6х-2у= 1

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

2x²/(x-2) + (3x+2)/(2-x) = x

Сначала преобразовать знаменатель второй дроби, чтобы найти общий знаменатель:

(3x+2)/(2-x) = (3х+2)/ - (х-2) = - (3х+2)/(х-2), тогда уравнение примет вид:

2x²/(x-2) - (3x+2)/(х-2) = x

Умножить уравнение (все части) на (х-2), чтобы избавиться от дробного выражения:

2х² - (3х + 2) = х(х - 2)

Раскрыть скобки:

2х² - 3х - 2 = х² - 2х

Привести подобные члены:

2х² - 3х - 2 - х² + 2х = 0

х² - х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =1 + 8 = 9         √D= 3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1 - 3)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1 + 3)/2

х₂=4/2

х₂=2.

Так как х в знаменателе, по ОДЗ х не может быть равен 2, так как в этом случае знаменатель будет равен нулю, а дробь не будет иметь смысла. Значит, решение уравнения только х= -1.

Для удобства поменяем местами оси:
1) x^2 = 6y, y1 = x^2 / 6
2) x^2 = -4(y-5), y2 = -x^2 / 4 +5
Найдем точки пересечения с 0x:
y2 - y1 = -x^2 / 4 + 5 - x^2 / 6 = -5x^2 / 12 + 5 = -5/12 * (x^2 - 12) = -5/12 * (x - 2√3) * (x + 2√3).
Точки пересечения: -2√3 и 2√3.
Площадь фигуры между графиками этих функций равна определенному интегралу от -2√3 до 2√3 от разности этих функций y2-y1. Разность y2-y1 > 0 между точками -2√3 и 2√3, поэтому берем y2-y1, а не y1-y2.
∫(-5/12 * (x^2 - 12))dx = -5/12 * (x^3 / 3 - 12x) + const
Подставим границы:
(-5/12 * ((2√3)^3 / 3 - 12*(2√3))) - (-5/12 * ((-2√3)^3 / 3 - 12*(-2√3))) = 40√3/3