1) х - одна сторона прямоугольника
х - 3 - другая сторона прямоугольника
х · (х - 3) = 54 - площадь прямоугольника
х² - 3х - 54 = 0
D = 9 + 216 = 225
√D = 15
x₁ = 0.5 (3 - 15) = -6 (не подходит по физическому смыслу: длина не может быть отрицательной)
х₂ = 0,5(3 + 15) = 9 (см) - одна сторона
9 - 3 = 6 (см) - вторая сторона
Р = 2(9 + 6) = 30(см) - периметр прямоугольника
2)Введем переменную, пусть собственная скорость катера равна х, значит, по озеру катер шел со скоростью х км/ч. А по течению реки катер шел со скоростью (х + 3) км/ч.
Выразим время движения катера по течению реки: t = S/v; 5/(х + 3).
Выразим время движения катера по озеру: 8/х.
Так на все он потратил 1 час, составляем уравнение:
5/(х + 3) + 8/х = 1;
(5х + 8х + 24)/х(х + 3) = 1;
(13х + 24)/(х² + 3х) = 1.
По правилу пропорции: х² + 3х = 13х + 24;
х² + 3х - 13х - 24 = 0;
х² - 10х - 24 = 0.
D = 100 + 96 = 196 (√D = 14);
х1 = (10 - 14)/2 = -2 (не подходит).
х2 = (10 + 14)/2 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера.
Тогда скорость по течению будет равна х + 3 = 12 + 3 = 15 (км/ч).
ответ: скорость катера по течению равна 15 км/ч.
уравнение 1 :
x^2 + 8x + 15 = 0
D = b^2 - 4ac
D = 8^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4 = √2
D>0, уравнение имеет 2 корня
х1, 2 = - b ± √D / 2a
x1 = - 8 + 2 / 2 = -6/2 = - 3
x2 = - 8 - 2 / 2 = - 10/2 = - 5
ответ: х1 = -3 , х2 = -5 .
уравнение 2:
5x^2 - 8x + 3 = 0
D = b^2 - 4ac
D = (-8)^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4 = √2
x1 = 8 + 2 / 10 = 1
х2 = 8 - 2 / 10 = 6/10 = 3/5
ответ: х1 = 1 , х2 = 3/5 .
уравнение 3 :
x^2 - 2x - 2 = 0
D = b^2 - 4ac
D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12
x1 = 2 + 2√3 / 2 = 1+√3
x2 = 2 - 2√3 / 2 = 1-√3
ответ: х1 = 1+√3 , х2 = 1-√3 .
