В решении.
Объяснение:
Построить график функции
y=2x² - 2
Указать:
1) Область определения функции;
2) Множество значений функции;
3) Те значения x, при которых y > 0.
Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение.
2x² - 2 = 0
2х² = 2
х² = 2/2
х² = 1
х = ±√1
х = ±1.
График функции - парабола со смещённым центром, пересекает ось Ох в точках (-1; 0) и (1; 0) - нули функции.
Построить график. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 16 6 0 -2 0 6 16
1. Указать область определения.
Это проекция графика на ось Ох, значения х, при которых функция существует, обозначение D(f) или D(у).
По графику видно, что область определения ничем не ограничена, х может быть любым.
Запись: D(у) = х∈R (значения х - множество всех действительных чисел).
2) Указать множество значений функции.
Множество значений данной функции может быть ограничено только вершиной параболы, обозначение: E(f) или E(у).
Согласно графика, ордината (значение у) вершины параболы = -2, это значение является ограничением, верх параболы не ограничен, поэтому множество значений функции от у= -2 до + бесконечности.
Запись: E(у) = (-2; +∞).
3) Указать значения x, при которых y > 0.
Согласно графика, значения х, при которых у > 0 (график выше оси Ох) от - бесконечности до -1 и от 1 до + бесконечности.
Запись: у > 0 при х∈(-∞; -1)∪(1; +∞).
Запишем формулу: P=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события X, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.
Для начала определим вероятность выпадения какого-либо числа при одном броске. Определённое число выпадает одно, а всего исходов может быть 6 (6 граней кубика). Значит, вероятность выпадения какого-либо числа = 1/6.
Так как бросков мы делаем 2, количество возможных результатов возводится во 2-ю степень, и вероятность выпадения какого-либо числа уже = 1 / 6 × 6 = 1/36. В последующем, мы будем домножать числитель на количество удовлетворяющих нас результатов.
Сумма выпавших очков делится на 5 при следующих результатах
1) 1 и 4 (=5)
2) 2 и 3 (=5)
3) 3 и 2 (=5)
4) 4 и 1 (=5)
5) 5 и 5 (=10)
Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 5. Значит, вероятность выпадения числа, кратного 5 = 1 × 5 / 36 = 5/36 ≈ 0.139 = 13.9%
Сумма выпавших очков меньше, чем 8 при следующих результатах:
1) 1 и 1
2) 1 и 2
3) 1 и 3
4) 1 и 4
5) 1 и 5
6) 1 и 6
7) 2 и 1
8) 2 и 2
9) 2 и 3
10) 2 и 4
11) 2 и 5
12) 3 и 1
13) 3 и 2
14) 3 и 3
15) 3 и 4
16) 4 и 1
17) 4 и 2
18) 4 и 3
19) 5 и 1
20) 5 и 2
21) 6 и 1
Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 21. Значит, вероятность выпадения чисел, сумма которых меньше 8 = 1 × 21 / 36 = 21/36 = 7/12 ≈ 0.583 = 58.3%
Произведение выпавших очков делится на 12 при следующих результатах:
1) 2 и 6
2) 3 и 4
3) 4 и 3
4) 6 и 2
Как видим, количество удовлетворяющих нас значений =4. Значит, вероятность выпадения чисел, произведение которых =12 составляет 1 × 4 / 36 = 4/36 = 1/9 ≈ 0,111 = 11,1%
Количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших
во второй раз, отличаются на 3 возможно при следующих результатах:
1) 1 и 4
2) 4 и 1
3) 2 и 5
4) 5 и 2
5) 3 и 6
6) 6 и 3
Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов =6. Значит, вероятность выпадения чисел, количество очков которых, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, отличаются на 3 составляет 1 × 6 / 36 = 6/36 = 1/6 ≈ 0,166 = 16,6%
ответ: 1) 13.9%; 2) 58.3%; 3) 11,1%; 4) 16,6%.
