х³-3х²+(а+2)х-2а=0
х³-3х²+ах+2х-2а=0
х(х²-3х+2)+а(х-2)=0
х((х-2)(х-1))+а(х-2)=0
(х-2)(х(х-1)+а)=0
(х-2)(х²-х+а)=0
1) х-2=0 => х=2
Если уравнение должно иметь 2 противоположных корня, то второй множитель должен иметь один из корней, равный -2:
х²-х+а=0
(х+2)(х-3)=0
х²-х+6=0
Уравнение имеет 3 корня: х=2; х=-2; х=3.
Подставим все значения Х в уравнение:
1) х³-3х²+(а+2)х-2а=0
2³-3×2²+(а+2)×2-2а=0
8-12+2а+4-2а=0
0=0
2) х³-3х²+(а+2)х-2а=0
(-2)³-3×(-2)²+(а+2)×(-2)-2а=0
-8-12-2а-4-2а=0
-4а-24=0
а=-6
3) х³-3х²+(а+2)х-2а=0
3³-3×3²+(а+2)×3-2а=0
27-27+3а+6-2а=0
а=-6
ответ: а=-6
Пронумеруем книги от 1 до 666.
Рассмотрим последовательности книг 1 + 14i, 2 + 14i, 3 + 14i, ... 14 + 14i, всего 14 последовательностей.
Если длина последовательности k = 2m, то книг по белой магии в ней может быть не более m, а если k = 2m + 1, то не более m + 1 (все книги по белой магии будут стоять на нечетных местах)
Определим сколько у нас будет последовательностей и какой длины.
Т.к. 666 = 14 * 47 + 8, то у нас 6 последовательностей длины 47 и 8 последовательностей длины 48. Всего книг по белой магии может быть:
K = 8 * 24 + 6 * 24 = 14 * 24 = 336
