Чи є правильним твердження, що будь-який прямокутник є ромбом?

(6 - х)  / (х-2)   =  х² / (х-2)
знаменатель дроби не должен быть  равен 0 :
х -2 ≠ 0 ;  х≠2
умножим обе части уравнения на (х-2) :
6 - х = х²
х² - 6 + х =0
х²  + х  - 6 = 0
решим через дискриминант (D=b² - 4ac ):
1х² + 1х  - 6 = 0
а=1 ; b = 1 ; с= -6
D = 1²  - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
D>0  -  два корня уравнения  (  х₁,₂ = (-b  ⁺₋ √D) / 2a )
х₁ = (- 1 -  √25) /(2*1) =  (-1-5)/2 = -6/2 = -3
x₂ = ( -1 + √25)/ (2*1) = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2  корень не удовлетворяет,
т.к. знаменатель дроби не должен быть равен 0  (х≠2)
ответ:  х =  - 3 .

2)
( х² + 3х  - 4  ) / (х² - 16)    =  8 /(х-4)
(х²  + 3х - 4)  / (х-4)(х+4)   =  8/(х-4)            | *(x-4)(x+4)
x  - 4 ≠ 0 ;  х≠ 4
х + 4 ≠ 0 ;  х≠ - 4
х²  +3х - 4   =  8(х+4)
х² + 3х  - 4 =  8х  + 32
х² + 3х  -  4   - 8х - 32 =0
х²  - 5х  - 36  = 0
D = (-5)²  - 4*1*(-36) = 25  + 144 = 169 = 13²
x₁ = ( - (-5)  - 13)/(2*1) = (5- 13)/2  =  - 4   корень не удовл., т.к.  х≠ -4
х₂ = ( 5 +13)/2  = 18/2 = 9 
ответ: х = 9 .

11-(x+1)²≥x

11-x²-2x-1≥x

x²+3x-10≤0

x²+3x-10=0 D=49 √D=7

x₁=2 x₂=-5

(x-2)(x+5)≤0

-∞+-5___-2++∞ ⇒

ответ: x∈[-5;2]

(2x-8)²-4x*(2x-8)≥0

(2x-8)(2x-8-4x)≥0

(2x-8)(-2x-8)≥0

-(2x-8)*(2x+8)≥0 |÷(-1)

4x²-64≤0 |÷4

x²-16≤0

(x-4)(x+4)≤0

-∞+-4-4++∞ ⇒

ответ: x∈[-4;4].

x*(x+5)-2>4x

x²+5x-2-4x>0

x²+x-2>0

x²+x-2=0 D=9 √D=3

x₁=1 x₂=-2 ⇒

(x-1)(x+2)>0

-∞+-2-1++∞ ⇒

ответ: x∈(-∞-2)U(1;+∞).

(1/3)*x²+3x+6<0 |×3

x²+9x+18<0

x²+9x+18=0 D=9 √D=3

x₁=-3 x₂=-6 ⇒

(x+3)(x+6)<0

-∞+-6--3++∞ ⇒

ответ: x∈(-6;-3).

x>(x²/2)-4x+5¹/₂

x>(x²/2)-4x+11/2 |×2

2x>x²-8x+11

x²-10x+11<0

x²-10x+11=0 D=56 √D=√56

x₁=5-√14 x₂=5+√14

-∞+5-√14-5+√14++∞ ⇒

ответ: x∈(5-√14;5+√14).