1) в первой четверти
sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает
во второй четверти
синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.
в третьей четверти
синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает
в четвертой четверти
синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.
2)
Данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:
cos(x)-√3/2≥0
cos(x)≥√3/2
x≥π/6+2πk,k∈Z
x≥-π/6 +2πn, n∈Z
Если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0, π/6, π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.
ответ: 0≤x≤π/6
1) в первой четверти
sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает
во второй четверти
синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.
в третьей четверти
синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает
в четвертой четверти
синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.
2)
Данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:
cos(x)-√3/2≥0
cos(x)≥√3/2
x≥π/6+2πk,k∈Z
x≥-π/6 +2πn, n∈Z
Если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0, π/6, π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.
ответ: 0≤x≤π/6
считаем производню:
y'=(2sinx)'+(sin2x)'=(2sinx)' +(2sinx*cosx)'=2cosx+2(sinx)'*cosx+2sinx*(cosx)'=2cosx+2cosx*cosx-2sinx*sinx=2cosx+2cos2x=2(cosx+cos2x)
приравниваем производную к нулю:
2(cosx+cos2x)=0
cosx+cos2x=0
cosx+2cos²x-1=0
Пусть cosx=t, (-1≤t≤1) тогда:
2t²+t-1=0
считаем дискриминант=1+4*2=9
t1=(-1+√9):4=0,5
t2=(-1-√9):4=-1
значит cosx=0.5 или cosx=-1
то есть x=π/3 + 2πk, k∈Z или x=2π/3+2πm, m∈Z или x=π + 2πn, n∈Z.
Подставим все эти решения в исходное уравнение, после чего подставим конци промежутка в это же уравнение:
1) x=π/3:
2sin(π/3)+sin(2π/3)=√3+√3=2√3
2)x=2π/3:
2sin(2π/3)+sin(4π/3)=√3+√3=2√3
3) x=π:
2sin(π)+sin(2π)=0+0=0
4)x=π/2:
2sin(π/2)+sin(π)=√2+0=√2
наибольшее значение функции: x=2√3
наименьшее значение функции: x=0
