Дана арифметическая прогрессия -25, -22, -19… (an). а) Определите ее разность.

б) Запишите формулу n-го члена этой прогрессии.

в) Выясните, содержится ли в этой прогрессии число 20 и если да, то под каким номером.

г) Определите, сколько в этой прогрессии отрицательных членов.

д) Найдите a101.

1) Справа нечетное число -> слева тоже -> четность x² и y² разная -> четность x и y разная.

Допустим, что x четное, а y нечетное(они взаимозаменяемы в данном уравнении, поэтому аналогичные рассуждения будут и для нечетного x)

Тогда x = 2k, y = 2l+1

Подставим: 4k²+4l²+4l+1=4z-1 ⇔ (k²+l²+l-z)=-1/2 - целое число равно не целому. Противоречие. А значит решений нет

2) Рассмотрим остатки от деления x³ на 7 в зависимости от остатка x при делении на 7: 0->0, 1->1, 2->1, 3->6, 4->1, 5->6, 6->6

С другой стороны, из условия получаем, что x³+5≡0(mod 7) -> x³≡2(mod 7). Противоречие. А значит решений нет.

3) Рассмотрим остатки от деления x² на 7 в зависимости от остатка x при делении на 7: 0->0, 1->1, 2->4, 3->2, 4->2, 5->4, 6->1

С другой стороны, из условия получаем, что x²≡3(mod 7). Противоречие. А значит решений нет.

2000 руб. - первоначальная стоимость костюма
1620 руб. - стоимость костюма после снижения цен
х% - число %-тов, на которое была снижена цена

1) Выразим %-ты в обычных дробях
    х% =х/100
  
2) Произошло первое снижение цены на х%,
    т.е. костюм стал стоить   2000 - 2000*х/100 = 2000(1- х/100) руб.

3) Произошло второе снижение цены на х%, 
   т.е. костюм стал стоить 2000*(1- х/100)(1- х/100) =
                                             = 2000*(1- х/100)² руб.
4) По условию, стоимость костюма после снижения цен стала
    равна 1620 руб. Составляем уравнение:
   
   

5) Анализируем полученные результаты. Снижение цены не может произойти на 190%, значит оно каждый раз составляло 10%.
Проверяем:
2000(1- 10/100)²=2000*(0,9)²=1620 (руб.)

ответ: Каждый раз цена понижалась на 10%