САМОСТІЙНА РОБОТА No 6 САМОСТІЙНА РОБОТА No 6
Варіант 2 1. ( ) Обчислити:
а) √196 б) √529 ; в) √7225 ; г) √0,81 + √289.
2. ( ) Розв'яжіть рівняння:
1)2 =7; 2)2 =49, 2)2 =−16.
3. ( ) Випишіть із чисел:
−4; 8,5; 0; 8, (35); ; √11; −13; 25; 1,829 .
1) натуральні;
2) цілі;
3) раціональні; 4) ірраціональні; 5) дійсні.
Варіант 1
1. ( ) Обчислити:
а) √169 б) √361 ; √0,49 + √625.
в) √3844 ; г)
2. ( ) Розв'яжіть рівняння: 1)2 =5; 2)2 =−9, 3)2 =64.
3. ( ) Випишіть із чисел:
−3; 7,5; √3; 0; 1, (75); ; 17; −19; 2,376 .
1) натуральні;
2) цілі;
3) раціональні; 4) ірраціональні; 5) дійсні.

ответ: 2^97

Объяснение:

Найдем наибольшую степень  двойки что меньше чем 100.

Очевидно что это 2^6=64   (2^7=128>100)

Понятно ,что число содержащее 6 двоек единственно n1=1 .

Теперь разберемся как посчитать  число чисел которые кратны только на 2^5    ( не больше чем на  эту степень двоек)

Все числа кратные на 2^5  можно записать так:

2^5 ,2^5*2 ;2^5*3 ;2^5*42^5*n . Соответственно из всех n нас  интересуют только нечетные , при  этих n число будет  кратно ровно на 2^5.

Найдем максимальное n, что 32*n<100

Очевидно что nmax=3 (3*32=96) (число нечетных чисел тут равно n2=2)

Для справки сразу скажем ,что число нечетных чисел на  интервале от 1 до k равно k/2- если k-четное и  (k+1)/2 ,если k-нечетное.

По  аналогии посчитаем число таких чисел  для 2^4=16

nmax=6 (6*16=96) (число  нечетных чисел n3=6/2=3)

Для 2^3=8 :

nmax=12   (8*12=96)  (n4=12/2=6)

Для 2^2=4 :

nmax=25 (4*25=100)   ( n5=(25+1)/2=13)

Для 2^1=2

nmax=50  (2*50=100)  (n6=50/2=25)

Осталось посчитать общее количество двоек:

N=6n1+5n2+4n3+3n4+2n5+n6=6+10+12+18+26+25=97

Значит 100! делится на 2^97.

А) на первом месте мы можем использовать 2 цифры, так как 0 на первом месте нельзя поставить, на втором - 3 цифры(с учетом цифры 0), на третьем месте - 3 способами. по правилу произведения  всего таких чисел 2*3*3 = 18. б) на первом месте можно взять 2 способами, на второе место - 2 способами, а на третье место - 1 способом. по правилу произведения, таких всего чисел - 2*2*1 = 4 в) на первые три места можно использовать любую цифры из 4. т.е. всего таких чисел будет 4³ = 64 г) на первое место можно выбрать 4 способами, на второе место - 3 способами, т.к. одну цифры мы уже используем, на третье месте - оставшиеся из 2. по правилу произведения:   4*3*2 = 24