№1
Упростите выражение:
А) 3(x - 2y) - 2(3x - y)
Б) (2a - 3b)(a + b) - (a - 2b)(a - b)

№2
Разложите многочлен на множители:
А) 6ab - 3b²
Б) ac + bc - 3a - 3b

№3
Решите уравнение:
А) 2x³ + 3x = 0
Б) 4(x + 1) = 5(x - 2)

№4
Докажите, что выражение 27² - 18² кратно 5.

№5
Катер с собственной скоростью 20 км/ч проплыл 4 часа по течению реки и 6 часов против течения. Весь путь катера составлял 196 км. Найдите скорость течения реки.

№6
Постройте график функции (все данные на фото)

Решение
Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части во вторую степень и получим слева просто x+3, а справа сокращенное умножение квадрата суммы:


Приведем подобные члены и вычислим квадратное уравнение, приравняв результат к нулю:


График функции - парабола. Ветви вниз, так как коэффициент при .


Найдем корни квадратного уравнения:



Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью X.
Так как условие неравенства  - больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения.
ответ: а) [-3;-2]

По-видимому, x в кубе.

y = 8x³-1

Пересечение с осью абсцисс определяется равенством y(x) = 0.

8x³-1=0
8x³=1
x³=1/8
x=1/2

Уравнение касательной - y=kx+b.
Коэффициент k соответствует значению первой производной в точке касания.
Параметр b определяется фактом того, что в точке касания значение касательной равно значению функции в этой точке, т.е. 0.

y'(x)=8*3x²=24x²
y'(1/2)=24(1/2)²=24/4=6

Значит, уравнение касательной равно 6x+b.
В точке x=1/2 ее значение равно 6*(1/2)+b = 3+b
При этом оно должно быть равно 0:
3+b=0
b=-3

Т.о., уравнением касательной в точке пересечения функции с осью абсцисс, является y=6x-3