(х-2)(х+3)/(х-4)>=0
x^2+3x-2x-6/x-4 >=0
x^2-x-6/x-4 >=0
x^2-x-6=0
d=1+24=25=5^2
x1=1+5/2=3
x2=1-5/2=-2
x^2-x-6=(x-3)(x+2)>=0
x принадлежит (-бесконечности: -3] в обьединении [2;+бесконечности)
х принадлежит (4:+бесконечности)
обьединяем
х принадлежит (4:+бесконечности)
х(х+1)(х-1)/(x+2)(х-2)>=0
(x^2+x)(x-1)/(x+2)(х-2)>=0
x^3-x^2+x^2-x/(x+2)(х-2)>=0
x(x^2-1)/(x+2)(х-2)>=0
x принадлежит (-бесконечности: -1] в обьединении [1:+бесконечности)
x принадлежит(-бесконечности: -2) в обьединении (2:+бесконечности)
обьединяем
х принадлежит(-2:-1] в обьединении [1;2)
квадратные скобки значат что значение включается в промежуток, круглые не включают
Найти tgα+ctgα, если tgα - ctgα = -2√3 и π/2 < α < 3π/4 ( 2-ой четверт)
ответ: - 4
Объяснение: * * * π/2 < α < 3π/4 ⇒ tgα и ctgα < 0 * * *
tgα - ctgα = -2√3 ⇔tgα - 1/tgα +2√3⇔ (tg²α +2√3* tgα - 1) /tgα =0⇒
tg²α +2√3* tgα -1 =0 ( квадратное уравнение относительно tgα)
D₁ =D/4 = (√3)²+1 =3+1 =4 =2² ⇒√D₁ =2
tgα = -√3± √D₁ =-√3± 2
tgα = -√3+ 2 = -√3+ √4 > 0 →посторонний корень
tgα = -√3 - 2 = - (2+√3)
tgα+ctgα = tgα+1/tgα = - (2+√3) +1/ ( -(2+√3) ) = -( 2+√3 +1 / (2+√3) )
- ( 2+√3 +2 - √3 )= - 4 .
* * * т.к. 1 / (2+√3) = (2-√3) / (2+√3)(2-√3) = (2-√3) / (2²-(√3)² ) =
(2-√3) / (4 -3 ) = 2- √3 * * *
