1) (Бали: 2)

Знайдіть значення виразу (7√2-3√3)(7√2+3√3) .

2) (Бали: 2)

Скоротіть дріб √a+1
a-1.

3) (Бали: 2)

Укажіть усі цілі числа, що містяться між числами -√114 і -√38,5 .

4) (Бали: 2)

Побудуйте графік функції:
x
y = -
√x

5) (Бали: 2)

Розв`яжіть рівняння √x=-2x-1 графічним .

6) (Бали: 2)

Розв`яжіть рівняння √(x-1)²=x-3 .

Рассмотрим 3 случая: с отрицательной, нулевой и положительной правой частью.

1. Если , то есть .

Тогда предполагается, что модуль должен принимать значения, не большие некоторого отрицательного, то есть тоже отрицательные. Но модуль не может принимать отрицательных значений. Значит, в этом случае неравенство решений не имеет.

2. Если , то есть .

Получаем неравенство:

Поскольку модуль не принимает отрицательных значений, достаточно решить уравнение:

3. Если , то есть , то получаем неравенство с положительной правой частью:

Заменим его следующим двойным неравенством:

Таким образом получаем ответ:

при : решений нет

при :

при :

1)
sin2x -cos²x =0 ;
2sinx*cosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx-cosx) =0 ;
[cosx =0 ; 2sinx-cosx=0⇒x=π/2+πn , x =arcctq2 ; n∈Z.

2) 
cos2x +cos²x =0 ;
cos²x - sin²x+cos²x =0 ;
sin²x =0 ⇒sinx =0 ;
x =πn , n∈Z.

3).
2cos⁴x+3cos²x-2=0 ;
* * * замена переменной  t = cos²x ; 0≤ t ≤ 1 * * *
2t²+3t-2=0 ; * * * D =3² -4*2*(-2) =25 =5² * * *
t₁ = (-3 -5)/4 = -2  не удов. 0≤ t ≤ 1.
t₂ =(-3+5)/4 =1/2⇒cos²x =1/2⇔(1+cos2x)/2 =1/2⇔cos2x=0 ⇒
2x =π/2+ πn , n∈Z ;
x = π/4+ (π/2)*n , n∈Z.

4).
2cos²x+5sinx-4=0 ;
2(1-sin²x)+5sinx-4=0 ;
2sin²x-5sinx+2=0  ;  * * * D =5² -4*2*2 =25 =3² * * *
sinx = (5+3)/4 =2  не умеет решения ;
sinx = (5-3)/4 =1/2 ⇒    x =(-1)^n *(π/6) + πn , n∈Z .

5).   2cos^2x(3p/2-x)-5sin(p/2-x)-4=0 ;
2cos²(3π/2-x)-5sin(π/2-x)-4=0 ;
2sin²x -5cosx -4 = 0 ;
2(1-cos²x) -5cosx -4 = 0 ;
2cos²x +5cosx +2 = 0 ; * * *D =5² -4*2*2 =25 =3²  * * *
cos²x +(2+1/2)cosx +1 = 0 ⇒[cosx =2 ; cosx =1/2 .
cosx =1/2 ;

x =±π/3 +2πn , n∈Z .