Значення виразу sin y + cos y,якщо y=30*,дорiвнюе

Найдите точку минимума функции

y = x³ - 18x² + 81x + 23

y’ = 3x² - 36x + 81

y’ = 0

3x² - 36x + 81 = 0   / : 3

x² - 12x + 27 = 0

D = b² - 4ac = 144 - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36 (6²)

x₁ = (-b-√D)/2a = (12-√36)/2 = 6 : 2 = 3

x₂ = (-b+√D)/2a = (12+√36)/2 = 18 : 2 = 9

     

      +        3          -            9        +            f(x)’  

○○...

     ⬊       max      ⬈        min      ⬊

Таким образом данная функция имеет минимум в точке 9.

ответ: 9

Найдите точку максимума функции

y = x³ + 4x² + 4x + 17

y’ = 3x² + 8x + 4

y’ = 0

3x² + 8x + 4 = 0

D = b² - 4ac =  64 - 4 * 3 * 4 = 16 (4²)

x₁ = (-b-√D)/2a = (-8-4)/6 = -2

x₂ = (-b+√D)/2a = (-8+4)/6 = -4/6 = -2/3

      +       -2          -         -2/3      +            f(x)’  

○○...

     ⬊       max      ⬈        min      ⬊

Таким образом максимум функции достигается в точке -2.

ответ: -2

Заданную функцию надо преобразовать, раскрыв скобки.
g(x) = x² - 7x +3x - 21 = x² -4x - 21.
Производная равна 2х - 4, приравняв 0, найдём критические точки:
2х - 4 = 0
х = 4/2 = 2      у = 4-8-21 = -25.
Так как график исследуемой функции - парабола с ветвями вверх (коэффициент перед х² положителен), то найденная критическая точка - минимум функции,
Можно это же определить более классическим исследовать поведение производной вблизи критической точки:
х = 1    y' = 2*1 - 4 = -2,
x = 3    y' = 2*3 - 4 = 2.
Производная переходит с минуса на плюс - это признак минимума.