Задана окружность с центром в точке О , АВ - диаметр ,
АС и ВД - касательные к окружности, точки А и В - точки касания.
Радиус окружности, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной ⇒ АО⊥АС и ВО⊥ВД .
СД - касательная, точка Н - точка касания ⇒ ОН⊥СД .
Получили четырёхугольник АСДВ - прямоугольная трапеция.
АС=СН и ВД=ДН , так как отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны . ОА=ОН=ОВ как радиусы окружности, СО - общая ⇒ ΔАОС=ΔНОС , ΔВОД=ΔНОД по трём сторонам ⇒ ∠АСО=∠НСО, значит СО - биссектриса.
Рассмотрим ΔСОД. ∠СОД=90°, т.к. ∠ДСО+∠СДО=(∠С+∠Д ):2=90°
ОН - высота, опущенная из прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой, то есть ОН²=СН*ДН , но СН=СА и ДН=ДВ, значит
ОН²=СА*ДВ
3/8
Объяснение:
Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид
x-5--. x
Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь
x-7--. x+16
Получаем уравнение
x-5 x-7 1 - - = - - + -. xx+16 3
Домножив обе части этого равенства на 3x (x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение:
3 (x-5) (x+16) = 3 (x-7) x+x (x+16),
3 (x²+11x-90) = 3x²-21x+x²+16x,
x²-38x+240=0.
Дискриминант D=38²-4·240=484=22², корни x = (38±22) / 2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби
25 3 - и -.30 8
Первая сократимая, вторая несократимая.
