Найди три последовательных целых числа, если известно, что сумма их квадратов на 62 больше их суммы .

Чтобы решить задачу, давайте представим три последовательных целых числа как (n - 1), n и (n + 1), где n - любое целое число. Тогда мы можем записать уравнение:

(n - 1)^2 + n^2 + (n + 1)^2 = n + (n - 1) + (n + 1) + 62.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 = 3n + 62.

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

3n^2 + 2n + 2 = 3n + 62.

Подиминируем 3n с обеих сторон уравнения:

3n^2 + 2n - 3n + 2 - 62 = 0.

Упростим и сократим слагаемые:

3n^2 - n - 60 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта для определения значений n:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 3, b = -1, c = -60. Подставим значения и рассчитаем дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-60) = 1 + 720 = 721.

Так как дискриминант D > 0, у нас будет два различных корня. Формулы для нахождения корней:

n = (-b ± √D) / 2a.

n1 = (-(-1) + √721) / (2 * 3) = (1 + √721) / 6.

n2 = (-(-1) - √721) / (2 * 3) = (1 - √721) / 6.

Теперь, когда мы нашли значения n, мы можем найти последовательные целые числа, подставив значения n в исходное уравнение:

(n - 1) = [(1 + √721) / 6] - 1,

n = (1 + √721) / 6,

(n + 1) = [(1 + √721) / 6] + 1.

Таким образом, мы нашли три последовательных целых числа, удовлетворяющих условиям задачи.