Найдите одну из первообразных 1. f(x)=6x-9+3x⁵
2. f(x)=5cos(4x-2)+5x
3. f(x)=

1. Для нахождения первообразной функции f(x)=6x-9+3x⁵, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Сначала найдем первообразную от каждой отдельной части функции:
∫6x dx = 3x²
∫-9 dx = -9x
∫3x⁵ dx = (3/6)x⁶ = (1/2)x⁶

Теперь сложим эти первообразные:
F(x) = 3x² - 9x + (1/2)x⁶

Таким образом, одной из первообразных функции f(x)=6x-9+3x⁵ является F(x) = 3x² - 9x + (1/2)x⁶.

2. Для нахождения первообразной функции f(x)=5cos(4x-2)+5x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Сначала рассмотрим первую часть функции: 5cos(4x-2).
Мы знаем, что ∫cos(x) dx = sin(x).
Также, мы знаем, что производная синуса sin(ax+b) равна cos(ax+b) * a.
Используя эти свойства, мы можем найти первообразную для cos(4x-2):

∫cos(4x-2) dx = (1/4) * ∫cos(4x-2) * 4 dx = (1/4) * sin(4x-2) = (1/4) * sin(4x-2).

Теперь рассмотрим вторую часть функции: 5x.
Производная для x² равна 2x.
Производная для (1/2)x² равна x.
Используя это, мы можем найти первообразную для 5x:

∫5x dx = (5/2) * ∫x dx = (5/2) * (1/2)x² = (5/4)x².

Теперь сложим эти первообразные:
F(x) = (1/4) * sin(4x-2) + (5/4)x².

Таким образом, одной из первообразных функции f(x)=5cos(4x-2)+5x является F(x) = (1/4) * sin(4x-2) + (5/4)x².

3. Для нахождения первообразной функции f(x) =2/√(4x+3) - 4/x⁵, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Сначала рассмотрим первую часть функции: 2/√(4x+3).

Заметим, что производная для ln(x) равна 1/x. Также, производная для √x равна (1/2) * x^(-1/2).

Используя эти свойства, мы можем найти первообразную для 2/√(4x+3):

∫(2/√(4x+3)) dx = 2 * ∫(1/√(4x+3)) dx = 2 * ∫(1/(2√(x+(3/4)))) dx = 2 * ∫((1/2) * (x+(3/4))^(-1/2)) dx
= 4 * √(x + (3/4)).

Теперь рассмотрим вторую часть функции: -4/x⁵.

Производная для 1/x⁴ равна -4/x⁵. Также, мы можем заметить, что производная для ln(x) равна 1/x.

Используя эти свойства, мы можем найти первообразную для -4/x⁵:

∫(-4/x⁵) dx = ∫(-4 * x^(-5)) dx = -4 * ∫(x^(-5)) dx = -4 * (x^(-4)/(-4))
= x^(-4) = 1/(x^4).

Теперь сложим эти первообразные:
F(x) = 4 * √(x + (3/4)) + 1/(x^4).

Таким образом, одной из первообразных функции f(x) =2/√(4x+3) - 4/x⁵ является F(x) = 4 * √(x + (3/4)) + 1/(x^4).