Кто напишет, этот тест 2-3 часа главное без ошибок.

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)                   

 

Объяснение:

почему вопрос только к "иксу в кубе"?

почему не возникает вопрос к " (х-1) в четвертой?

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ:

1. найти корень каждого множителя:

х1=0, х2=0, х3=0

нечётное количество одинаковых корней, => знаки при переходе через точку х=0 меняем.

х1=1, х2=1, х3=1, х4=1

четное количество одинаковых корней, => знаки при переходе через точку х=1 не меняем

х+5=0, х=-5

1-4х=0, х=0,25

х1=-3, х2=-3

.... знаки не меняем

х-8=0, х=8

2. на числовой прямой в порядке возрастания расположить корни множителей, определить знак выражения на каждом промежутке

продолжение на фото