докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz, задана прямая a и точка формула, не лежащая на прямой a. Поставим перед собой задачу: получить уравнение плоскости формула, проходящей через прямую a и точку М3.
Сначала покажем, что существует единственная плоскость, уравнение которой нам требуется составить.
Напомним две аксиомы:
через три различные точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость;
если две различные точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
Объяснение:
