ЗАДАНИЕ 1 постройте график функции y =-х2-4х-4 и найдите координаты вершины парабола СООР

а) x² + 4x + 10 ≥ 0

D = 4² - 4· 10 = - 24

График функции у = x² + 4x + 10 - парабола веточками вверх, пересечения с осью Ох нет, т.к. D < 0, поэтому  у > 0  и ответ

2) Решением неравенства является вся числовая прямая

b) -x² + 10x - 25 > 0

-(х - 5)² > 0

Поскольку -(х - 5)² < 0 при любых х, то ответ

1) Неравенство не имеет решений

c) x² + 3x + 2 ≤ 0

D = 3² - 4 · 2 = 1

x₁ = 0.5(-3 - 1) = -2

x₂ = 0.5(-3 + 1) = -1

График функции у = x² + 3x + 2 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ =  -2 и x₂ = -1 поэтому решением неравенства является интервал [-2; -1] , и ответ

4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d) -x² + 4 < 0

x² - 4 > 0

График функции у = x² - 4 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ =  -2 и x₂ = 2 поэтому решением неравенства является интервалы (-∞; -2) и (2; +∞) , и ответ

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Объяснение:

Заметим, что если a и b дают такие же остатки при делении на n, что и x, y, то ab даёт такой же остаток при делении на n, что и xy.
(Доказательство: a = np + x, b = nq + y для некоторых целых p, q. Тогда ab = (np + x)(nq + y) = n(npq + qx + py) + xy. Первое слагаемое делится на n, значит, ab даёт такой же остаток, что и xy).
Из этого следует, что если у a и x одинаковые остатки, то и у любых их натуральных степеней a^m, x^m будут одинаковые остатки. Дальше для сокращения записей будет использоваться такое обозначение: "если a ≡ x(mod n), то a^k ≡ x^k (mod n).



1) 27^n + 12 ≡ 1^n + 12 ≡ 13 ≡ 0 (mod 13)
2) 17^n + 15 ≡ 1^n + 15 ≡ 16 ≡ 0 (mod 16)
3) 8^n + 15^n - 2 ≡1^n + 1^n - 2 ≡ 0 (mod 7)
4) 3 * 9^n + 7 * 7^(2n) = 3 * 9^n + 7 * 49^n ≡ 3 * (-1)^n + 7 * (-1)^n = (-1)^n * 10 ≡ 0 (mod 10)