1) у = х² + х - 12
х²+х-12=0 (пересечение с осью Ох)
х1×х2=-12
х1+х2=-1
х1=-4; х2=3
f(0)=0²+0-12=-12 (пересечение с осью Оу)
ответ: Функция пересекает ось Ох в точках: (-4;0) и (3;0), и пересекает ось Оу в точке (0;-12).
2) у = -х² + 3x + 10=-(х²-3х-10)
х²-3х-10=0 (пересечение с осью Ох)
х1×х2=-10
х1+х2=3
х1=5; х2=-2
f(0)= -0²+3×0+10=10 (пересечение с осью Оу)
ответ: Функция пересекает ось Ох в точках:
(5;0) и (-2;0), и пересекает ось Оу в точке (0;10).
3) у = -8х² - 2x + 1
-8x²-2x+1=0 (пересечение с осью Ох)
D=b²-4ac=(-2)²-4×(-8)×1=4+32=36
x1=-0,5; x2=0,25
f(0)=-8×0²-2×0+1=1 (Пересечение с осью Оу)
ответ: Функция пересекает ось Ох в точках:
(-05; 0) и (0,25; 0), и пересекает ось Оу в точке (0;1).
4) y = 7х² + 4х –11
7х²+4х-11=0 (Пересечение с осью Ох)
D=b²-4ac=4²-4×7×(-11)=16+308=324
х1=1;
f(0)= 7×0²+4×0-11=-11 (пересечение с осью Оу)
ответ: Функция пересекает ось Ох в точках:
(1; 0) и (-1-(4/7); 0), и пересекает ось Оу в точке (0;-11).
а) (5x + 1) / (x - 2) = (5x + 2) / (x - 3)
ОДЗ:
1) x - 2 ≠ 0
x ≠ 0 + 2
x ≠ 2
2) x - 3 ≠ 0
x ≠ 0 + 3
x ≠ 3
По основному свойству пропорции:
(5x + 1) (x - 3) = (5x + 2) (x - 2)
5x² + 5x · (-3) + x - 3 = 5x² + 5x · (-2) + 2x + 2 · (-2)
5x² - 15x + x - 3 = 5x² - 10x + 2x - 4
- 15x + x - 3 = - 10x + 2x - 4
- 14x - 3 = - 8x - 4
- 14x + 8x = - 4 + 3
- 6x = - 1
x = 1/6 -- соответствует ОДЗ
ответ: x = 1/6.
б) (x - 2) / (x + 13) - (1 - x) / (x - 5) = 0
ОДЗ:
1) x + 13 ≠ 0
x ≠ 0 - 13
x ≠ - 13
2) x - 5 ≠ 0
x ≠ 0 + 5
x ≠ 5
( (x - 5) (x - 2) - (x + 13) (1 - x) ) / ( (x + 13) (x - 5) ) = 0
Умножим обе части уравнения на (x + 13) (x - 5):
(x - 5) (x - 2) - (x + 13) (1 - x) = 0
x² - 2x - 5x + 10 - (x - x² + 13 - 13x) = 0
x² - 2x - 5x + 10 - (- 12x - x² + 13) = 0
x² - 2x - 5x + 10 + 12x + x² - 13 = 0
2x² + 5x - 3 = 0
D = b² - 4ac = 5² - 4 · 2 · (-3) = 25 + 24 = 49
x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± √49) / (2 · 2) = (-5 ± 7) / 4
x₁ = (-5 - 7) / 4 = - 12 / 4 = - 3
x₂ = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2 = 0,5
ответ: x₁ = - 3; x₂ = 0,5.
