ответ:
) а) f(x) = 1/5x5 - x3 + 4.
f'(х) = 1/5 * 5 * х4 – 3х² = х4 – 3х².
б) f(x) = (3x – 1)/x3.
производная произведения: (f * g)' = f' * g + f * g'.
f'(х) = (3x – 1)' * x3 + (3x – 1) * (x3)' = 3 * x3 + (3x – 1) * 3x² = 3x3 + 9x3 – 3x² = 12x3 – 3x².
в) f(x) = 1/(2cosx).
производная дроби: (f/g)' = (f' * g - f * g')/g^2.
f'(х) = (1' * 2cosx - 1* (2cosx)')/( 2cosx)^2 = (0 - 1* (-2sinx))/2cos²x = sinx/cos²x.
2) а) f(x) = xsinx.
f'(х) = х' * sinx + х * (sinx)' = sinx + хcosx.
x = п/2; f'(п/2) = sinп/2 + п/2cosп/2 = 1 + п/2 * 0 = 1.
б) f(x) = (2x - 3)6.
f'(х) = 6(2х – 3)5 * (2х – 3)' = 6(2х – 3)5 * 2 = 12(2х – 3)5.
х = 1; f'(1) = 12(2 * 1 – 3)5 = 12 * (-1)5 = -12.
3) а) f(x) = 2sinx – x.
f'(х) = 2cosx – 1.
f'(х) = 0; 2cosx – 1 = 0.
2cosx = 1.
cosx = ½.
х =±п/3 + 2пn, n – целое число.
b) f(x) = x5 + 20x².
f'(х) = 5х4 + 20х.
f'(х) = 0; 5х4 + 20х = 0.
х(5х3 + 2) = 0.
отсюда х = 0.
или 5х3 + 2 = 0; 5х3 = -2; х3 = -2/5; х = 3√(-2/5).
объяснение:
-3/8.
Объяснение:
1) x²-4ax+5a=0
Если х1 и х2 - корни уравнения, то по теореме Виета
х1 + х2 = 4а и х1•х2 = 5а.
2) Сумма квадратов двух корней уравнения
(х1)^2 + (х2)^2 =(х1 + х2)^2 - 2•х1•х2 = (4а)^2 - 2•5а = 16а^2 -10а.
По условию эта сумма равна 6, тогда
16а^2 -10а = 6
16а^2 -10а - 6 = 0
8а^2 - 5а - 3 = 0
D = 25 -4•8•(-3) = 25 + 96 = 121
a =(5±11):16
a1 = 1
a2 = -6:16 = -3/8
3) Проверим, что при найденных значениях уравнение имеет два различных действительных корня.
✓При а=1 уравнение примет вид x²-4x+5=0. Дискриминант отрицательный, уравнение корней не имеет.
✓При а= -3/8 уравнение примет вид
x^2 -4•(-3/8)x+5•(-3/8)=0
х^2 +3/2•х - 15/8 = 0
8х^2 + 12х - 15 = 0
D =144 + 4•8•15 = 144+480=624>0, уравнение имеет два различных корня
ответ: -3/8.
