Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.
Объяснение:
Задание 1.
a)
Пусть искомые числа будут равны х и у. ⇒
Суммируем эти уравнения:
ответ: 23 и -11.
б)
Пусть сторона маленького квадрата равна х см. ⇒
Сторона большого квадрата равна (х+1) см.
ответ: сторона маленького квадрата равна (√31-1) см.
Задание 2.
а)
Пусть последовательные натуральные числа равны х и (х+1). ⇒
б)
Пусть последовательные натуральные числа равны х и (х+1). ⇒
Первое слагаемое делится на 6, так как среди двух соседних натуральных чисел одно из них обязательно чётное, другое - нечётное. ⇒ Остаток всегда равен 1.
