Найдите производную функцию

y = 3Cosx + 2Sin²x - 1

Найдём производную :

y' = (Cosx)' + 2(Sin²x)' - 1' = - 3Sinx + 4SinxCosx

Приравняем производную к нулю :

- 3Sinx + 4SinxCosx = 0

Sinx(- 3 + 4Cosx) = 0

Sinx = 0

- 3 + 4Cosx = 0

Cosx = 0,75

Если Sinx = 0 , то Cosx = ± 1

1) Sinx = 0     ⇒    Cosx = - 1   ⇒  

y = 3 * (- 1) + 2 * 0 - 1 = - 4 - наименьшее

2) Sinx = 0    ⇒     Cosx = 1    ⇒  

y = 3 * 1 + 2 * 0 - 1 = 2

3) Cosx = 0,75   ⇒  Sin²x = 1 - Cos²x = 1 - 0,75² = 1 - 0,5625 = 0,4375

y = 3 * 0,75 + 2 * 0,4375 - 1 = 2,25 + 0,875 - 1 = 2,125 - наибольшее

ответ : наименьшее - 4 , наибольшее 2,125

Пусть первый трактор может вспахать поле за х дней,
а второй трактора за у дней
1/х часть поля вспашет первый трактор за 1 день, ( как скорость)
1/у часть поля вспашет за 1 день второй трактор
По условию первый трактор может вспахать поле на один день скорее, чем второй.
Значит х +1 = у
По условию оба трактора совместно работали 2 дня, а затем оставшуюся часть поля второй трактор вспахал за 0,5 дня.

2(1/х+ 1/у) часть поля вспахали оба трактора за 2 дня
0,5·(1/у) впахал второй трактор за полдня
Эти обе части составляют всё поле, равное 1
2(1/х+1/у)+0,5(1/у)=1
Система уравнений:


Дробь равна 1, значит числитель равен знаменателю, знаменатель отличен от нуля по условию х≠0 и у≠0 (1-х)=у и 1-х≠0
   4(x+1)+4x+x= 2x(x+1),
   4+4х+4х+х=2х+2х²,
   2х²-7х-4=0
D=49-4·2(-4)=49+32=81=9²
x=(7-9)/4=-1/2 не удовлетворяет условию задачи, отрицательный корень
или
х=(7+9)/4=4 дня потребуется первому трактору, чтобы вспахать поле
тогда
у=х+1=4+1=5 дней потребуется второму, чтобы вспахать поле