В решении.
Объяснение:
1. Дана система двух линейных уравнений.
Найдите значение переменной y .
y+15x=2
4y-15x=4 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, есть одинаковые коэффициенты при х, с противоположными знаками.
Складываем уравнения:
у+4у+15х-15х=2+4
5у=6
у=6/5
2. Дана система уравнений.
Вычисли значение переменной b.
5a+b=12
−b+a=0 методом сложения
5а+a+b-b=12
6a=12
a=2
Теперь подставляем значение a в любое из двух уравнений системы и вычисляем b:
5a+b=12
b=12-5a
b=12-5*2
b=12-10
b=2
3. Решить систему уравнений:
x+y=−9
x−y=19 методом сложения
х+х+у-у= -9+19
2х=10
х=5
x+y=−9
у= -9-х
у= -9-5
у= -14
Решение системы уравнений (5; -14)
4. Реши методом алгебраического сложения систему уравнений.
2y−3x=−7
2y+x=2
Умножим первое уравнение на -1:
-2у+3х=7
2у+х=2
Складываем уравнения:
-2у+2у+3х+х=7+2
4х=9
х=9/4
х=2,25
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2y−3x=−7
2у= -7+3*2,25
2у= -0,25
у= -0,25/2
у= -0,125
Решение системы уравнений (2,25; -0,125)
5. Решить систему уравнений алгебраического сложения.
3y+z=0
−z+2y=1
Складываем уравнения:
3у+2у+z-z=0+1
5y=1
y=1/5
y=0,2
Теперь подставляем значение y в любое из двух уравнений системы и вычисляем z:
3y+z=0
z= -3y
z= -3*0,2
z= -0,6
Решение системы уравнений (0,2; -0,6)
6. Решить систему уравнений:
3y+4x=9
4x−2y=0 методом сложения
Умножим первое уравнение на -1:
-3у-4х= -9
4x−2y=0
Складываем уравнения:
-3у-2у-4х+4х= -9+0
-5у= -9
у= -9/-5
у=1,8
Теперь подставляем значение y в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
3y+4x=9
4х=9-3у
4х=9-3*1,8
4х=9-5,4
4х=3,6
х=3,6/4
х=0,9
Решение системы уравнений (0,9; 1,8)
Система уравнений имеет два решения:
1)[(1-2√3/2 (≈ -1,5); 7-4√3/2 (≈2,1)];
2)[1+2√3/2 (≈3,5); 7+4√3/2 (≈11,9)].
Объяснение:
Определите графически количество решение системы уравнений:
y=x²
y-2x-5=0
Преобразуем второе уравнение в уравнение функции:
y-2x-5=0
у=2х+5
Построим графики функций. Первый - парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх; второй - прямая линия.
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
y=x² у=2х+5
Таблицы:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 х -1 0 1
у 9 4 1 0 1 4 9 у 3 5 7
На графике прямая у=2х+5 пересекает параболу в двух точках, но значения очень приблизительные.
Определим координаты этих точек расчётами.
Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:
x²=2х+5
x²-2х-5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(2±√4+20)/2
х₁,₂=(2±√24)/2
х₁,₂=(2±√16*3/2)/2
х₁,₂=(2±4√3/2)/2
х₁=1-2√3/2 (≈ -1,5)
х₂=1+2√3/2 (≈3,5)
Вычислим значения у координат точек пересечения:
у=2х+5
у₁=2(1-2√3/2)+5
у₁=2-4√3/2+5
у₁=7-4√3/2 (≈2,1)
у₂=2(1+2√3/2)+5
у₂=2+4√3/2+5
у₂=7+4√3/2 (≈11,9)
Координаты первой точки пересечения графиков: [(1-2√3/2 (≈ -1,5); 7-4√3/2 (≈2,1)];
Координаты второй точки пересечения графиков: [1+2√3/2 (≈3,5); 7+4√3/2 (≈11,9)]
