Решите производные
1)f(x)=5ctg^3x/5
y=(17-5x^2+6x)^4
y=(14x+2)^6

а-в=15

а²+в²=725

 

а=15+в

(15+в)² +в²-725=0

 

а=15+в 

225 +30в+в² +в² -725=0

 

а=15+в  

2в² +30в -500=0             2в² +30в -500=0  

                                       в²+15в-250=0

                                            Д=1225

                                         в=10   и   в=-25

 

  а=15+в  

   а=15+10=25  или а= 15-25=-10

 (25;10)    (-10; -25)

 

Нам подходит только   (25;10)

а=25 и в=10 так как их разность даёт 15

И    25² + 10² = 725

ответ: 25 и 10 

                                        

{ x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0
{ x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0

Разложим каждое уравнение на множители, решив его как квадратное уравнение, относительно x.

1) x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0
x² + (y + 8)x - 2y² + 10y + 12 = 0

D = (y + 8)² - 4(- 2y² + 10y + 12) = y² + 16y + 64 + 8y² - 40y - 48 = 
= 9y² - 24y + 16 = (3y - 4)²

x₁ = (- y - 8 + |3y - 4|) / 2

Раскроем модуль:
[ x = (- y - 8 + 3y - 4) / 2
[ x = (- y - 8 - 3y + 4) / 2

[ x = (2y - 12) / 2
[ x = (- 4y - 4) / 2

[ x = y - 6
[ x = - 2y - 2

x₂ = (- y - 8 - |3y - 4|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя

Таким образом, первое уравнение можно записать как:
(x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0

2) x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0
x² + (3y - 1)x + 2y² + y - 6 = 0
D = (3y - 1)² - 4(2y² + y - 6) = 9y² - 6y + 1 - 8y² - 4y + 24 =
= y² - 10y + 25 = (y - 5)²
x₁ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2

Раскроем модуль:
[ x = (-3y + 1 + y - 5) / 2
[ x = (-3y + 1 - y + 5) / 2

[ x = (-2y - 4) / 2
[ x = (-4y + 6) / 2

[ x = -y - 2
[ x = -2y + 3

x₂ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя

Таким образом, второе уравнение можно записать как:
(x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0

Итого, получим систему уравнений:
{ (x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0
{ (x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0

Перепишем, как систему совокупностей уравнений:
{ [ x - y + 6 = 0
{ [ x + 2y + 2 = 0
{
{ [ x + y + 2 = 0
{ [ x + 2y - 3 = 0

Ну а дальше решим по отдельности 4 системы ...
ответ: (-4; 2); (-3; 3); (-2; 0)