А) В клетчатом квадрате n × n закрасили все клетки на главной диагонали и все клетки, лежащие ниже главной диагонали. Сколько всего клеток было закрашено? б) На плоскости проведено n прямых. Никакие две из них не параллельны, никакие три не пересекаются в одной точке. На сколько частей эти прямые делят плоскость?
в) Коля рисует на клетчатой бумаге пирамидку: в первом сверху ярусе одна клетка, во втором — три, в третьем — пять, в четвёртом — семь, и так далее. Сколько всего клеточек будет в первых 20 ярусах пирамидки?
Указание. Подумайте, как эта задача связана с предыдущей.

Объяснение:

1) y' = 35x^34

y'(3) = 35*3^34 = 5,8370136 × 10^17

2) y' = 3x^2 + 6x - 9 = 0    | :3

x^2 + 2x - 3 = 0

По Виета

x = -3  x = 1

         +                  -                  +        

__-8-319

               /                 \                 /

                 xmax              xmin

y(-3) = (-3)^3+3*(-3)^2-9*(-3) - 3 = 24

y(9) = (9)^3+3*(9)^2-9*(9)-3 = 888 - ymax

         5                                5

3) S = ∫x^2 * dx = 1/3 * x^3  |   =  125/3 - 8/3 = 39 кв.ед

         2                                2

ответ: х = 2; у = 2

Объяснение:

Решить систему уравнений

Решение

В первом уравнении 81 можно заменить на 81 =9·9=3²·3² = 3⁴

                                  х + у = 4

Запишем систему уравнений

Выразим переменную y из первого уравнения и подставим во второе уравнение

                               y = 4 - x

заменим переменные t = 3ˣ

                         t + 81/t = 18

Так как t = 0 не является корнем данного уравнения умножим обе части уравнения на t.

                       t² - 18t + 81 = 0

                                (t-9)² = 0

                                      t = 9

Сделаем обратную замену и найдем переменную х

                       3ˣ = 9

                       3ˣ = 3²

                        х = 2

Найдем значение переменной у

у = 4 - х = 4 - 2 = 2