ненулевой остаток от деления на 4 может быть равен 1, 2 или 3.
если при делении на 15 остаток такой же, то и при делении на 60 тоже.
значит, это трехзначное число, которое можно представить как
100a + b + c = 60p + 1; или 60p + 2; или 60p + 3.
так как 60 делится на 10, то c = остатку, 1, 2 или 3.
и это число с есть среднее арифметическое чисел a и b.
если с = 1, то a = b = 1, но число 111 при делении на 60 дает остаток 51.
если с = 2, то а = 3, b = 1, или наоборот, a = 1, b = 3, или a = 4, b = 0.
но числа 132, 312 и 402 тоже не те остатки.
значит, c = 3. тогда возможны такие пары:
(a; b) = (4; 2); (2; 4); (1; 5); (5; 1); (6; 0)
из чисел 420, 240, 150, 510, 600 только 240 и 600 делятся на 60.
ответы: 243 и 603
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
