Разложить на множители 49^n-2*7^n-4^n+1

Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:

Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств:

В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
.
Преобразуем данное равенство:




Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:

Преобразуем данное равенство:

n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;

Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):

ответ: 

при d=-9

Объяснение:

3a₂+a₄=30

3(a₁+d)+a₁+3d=30

3a₁+3d+a₁+3d=30

4a₁+6d=30

4a₁=30-6d

a₁=7,5-1,5d

Найдем произведение третьего и пятого членов прогрессии:

a₃*a₅ = (a₁+2d)(a₁+4d)

a₃=7,5-1,5d+2d=7,5+0,5d

a₅=7,5-1,5d+4d=7,5+2,5d

a₃*a₅=(7,5+0,5d)(7,5+2,5d)= 56,25+3,75d+18,75d+1,25d²=

      = 1,25d²+22,5d+56,25

Рассмотрим функцию f(d)=1,25d²+22,5d+56,25

Найдём производную полученной функции и критические точки:

f `(d)=(1,25d²+22,5d+56,25)` = 1,25*2d+22,5+0= 2,5d+22,5

f `(d)=0 при 2,5d+22,5=0

                   2,5d= -22,5

                   d= -9 - критическая точка

          -                      +

-9

При переходе через критическую точку d=-9 функция меняет знак с "-" на "+", поэтому при d=-9 значение функции будет минимальным

Значит, при d=-9 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.