Задание 1 Решите задачи, составив уравнения. а) Разница между двумя числами равна 34, а разница между квадратами равна 408. Найдите эти два числа.
б) сторона одного квадрата на 1 см больше стороны другого квадрата, а его площадь равна 31 см². Определить сторону маленького квадрата.

Задание 2
а) Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел есть разность их квадратов.
б) Докажите, что при делении разности кубов двух соседних натуральных чисел на 6 остаток всегда равен 1.

Объяснение:

Задание 1.

a)

Пусть искомые числа будут равны х и у.       ⇒

Суммируем эти уравнения:

ответ: 23 и -11.

б)

Пусть сторона маленького квадрата равна х см.          ⇒

Сторона большого квадрата равна (х+1) см.

ответ:  сторона маленького квадрата равна (√31-1) см.

Задание 2.

а)

Пусть последовательные натуральные числа равны х и (х+1).    ⇒

б)

Пусть последовательные натуральные числа равны х и (х+1).    ⇒

Первое слагаемое делится на 6, так как среди двух соседних натуральных чисел одно из них обязательно чётное, другое - нечётное.        ⇒       Остаток всегда равен 1.