Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f (х) = x^2 − 2ln x
на промежутке [2; е^2]

Объяснение:

f'(x)=2x-2/x

f'(x)=0

(2x^2-2)/x=0

x=+-1  точки не принадлежат промежутку

вычисляем значение в конечных точках

f(2)=2^2-2ln2=4-ln4  min

f(e^2)=e^4-2lne^2=e^4-4   max

4-ln4< e^4-4

-ln4   e^4-2^3   e^4>2^4=16>8

e^4-2^3>0   ln4>1