№ 10. Случайные суммы Петя написал компьютерную программу, которая по нажатию кнопки генерирует случайное натуральное число и записывает его в файл (до начала работы программы файл пустой). Сколько раз Пете нужно нажать на кнопку, чтобы знать наверняка, что в файле найдутся шесть чисел с суммой, кратной трём

1)  Оценим сумму , для этого примем что есть равные числа. Так как есть место для чисел 3 4 и 6 это  3 числа. 
  
  то есть  да может , так как  ее целая часть равна 3 , а она натуральное число , и найдется набор таких чисел что среднее арифметическое будет меньше 2 , так как в условий не сказано что , сам набор может состоят так только из разных натуральных чисел.  
2) ,  целая часть этого числа равна  , то есть не может , так как в сумме  , и по количеству в этом наборе минимальное есть 16 единиц .  
3)  так как мы ранее доказали что , есть не менее 16 единиц , и того что удовлетворяет условию .  

Объяснение:

1) ОДЗ:  2x+1>0,  x>-1/2  u  3x-7>0,  x>7/3,  основания равны, 2x+1=3x-7,  x=8

2) ОДЗ:  x>0  u  x+2>0,  x>-2,  значит, x>0,  

log2 (x*(x+2))=3,   x^2+2x=2^3,  x^2+2x-8=0,   корни   х=2  и  х=-4(не

удовлетворяет ОДЗ),  отв. х=2

3)обозначим  lgx=t/  x>0,   t^2-3t+2=0,  t=1  u  t=2,  тогда,  lgx=1,  x=10,

lgx=2,  x=10^2=100,  отв:  10 и  100  (^ -знак степени)

1) ОДЗ:  4x+3>0,  x>-3/4,  т.к. основание >1, то  4x+3>16^ 1/2,

4x+3>4,  4x> 1,  x> 1/4

2) ОДЗ: х>0,  пусть  t=log4 x, тогда,  t^2-2t-3<0,  ,  корни  t=3  u  t=-1,

-1<t<3,   -1<log4 x<3,   1/4<x<4^3,   1/4<x<64