Если школьник затрудняется с решением таких выражений в уме, можно предложить ему разложить каждое слагаемое отдельно и произвести умножение по частям.
Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=4x в точке x=1, нам понадобится найти производную этой функции.
Функция y=4x - это линейная функция, ее график представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет угловой коэффициент 4.
Чтобы найти производную, нужно воспользоваться правилом дифференцирования для линейной функции. Производная константы (4) равна нулю, а производная переменной (x) равна 1. Таким образом, производная функции y=4x равна 4.
Теперь мы можем использовать это значение производной, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке (1, y).
Уравнение касательной имеет вид y=mx+b, где m - угловой коэффициент касательной, а b - свободный член.
Угловой коэффициент касательной m равен значению производной функции y=4x в данной точке, т.е. m = 4.
Теперь подставляем известные значения в уравнение: y = 4x + b.
Поскольку касательная проходит через точку (1, y), то мы можем подставить x=1 и y в это уравнение и решить его относительно b.
У нас есть изначальное уравнение функции y=4x, поэтому мы можем подставить x=1 в это уравнение и найти y: y=4*1=4.
Теперь у нас есть две точки, через которые проходит касательная - (1, 4) и (1, y).
Подставляем эти точки в уравнение y=4x + b: 4 = 4*1 + b.
Решаем уравнение: 4 = 4 + b.
Вычитаем 4 с обеих сторон уравнения: 4-4 = 4 + b - 4.
Получаем: 0 = b.
Таким образом, значение свободного члена b равно нулю.
Итак, уравнение касательной к графику функции y=4x в точке x=1 имеет вид y = 4x + 0, или просто y = 4x.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
